- ベストアンサー
4x-3y=20……(1) を満たす整数x,yの組を求
- みんなの回答 （5）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
もうちょっと行こうかな？ Ｎｏ．１さんので質問の答えは終わっています。 「１以外に共通の約数を持たない」つまり 「最大公約数が１の数 の組み合わせ」のことです。 こういう数にはいくつかの性質がありますが、もしかすると今後役に立ちそうなものだけ。 １つだけ。 ｐ、ｑ が互いに素なら、ａｐ＋ｂｑ＝１ となる、（ａ，ｂ）の組み合わせが存在する。 という定理があります。 ＃気になったら、ユークリッドの互除法というので調べてみて？ この場合、３，４ ですから、 ３×（－５） ＋ ４× ４ ＝ －１６ ＋１５ ＝１ ですね。 この一組しかありません。 （これは一意性） こういうところは面白いですよ。 元代数学の非常勤でした ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=) ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=)
その他の回答 (4)
互いに素の意味ではなく「4と3は互いに素より，kを整数としてx-5=3kより，y=4kとなり」の意味を説明します 4(x-5)=3yを書き直すと4×(x-5)=3×yになります このとき、左辺は4の倍数で右辺は3の倍数になります(4や3がかけてあれば4の倍数や3の倍数に殆どの場合なります 今回xとyは整数なので必ず4の倍数と3の倍数になります) しかし、普通は4の倍数と3の倍数は一致しません 4の倍数と3の倍数が一致するのは実は4の倍数も3の倍数も12の倍数でした というときだけです だから4×(x-5)=3×yの4×(x-5)と3×yはどちらも12の倍数です 4×(x-5)が12の倍数となるのは、x-5が3の倍数のときだけです 3の倍数というのは3×なにかの整数です このなにかの整数をkと置くと3の倍数は3kと表せます x-5も3の倍数なのでx-5＝3kとなります 同様に3×yが12の倍数となるのはyが4の倍数のとき、4の倍数は4kなのでy＝4kとなります 話を変えて、例えば4(x-5)＝12yという数式があるとします 変形すると4×(x-5)＝4×3y このときx-5と3yは何の倍数でもいいので、2kとか3kとかで置けません(補足ですが両辺を4で割ってx-5＝3yとしてもx-5＝3kとしか置けません、x-5の方は掛け算になってないので) だから質問者さんの問題では最初に互いに素であることを確認してから倍数で置いたのです 分かりづらかったでしょうか？まだ何か質問があればお答えします
- htms42
- ベストアンサー率47% (1120/2361)
言葉で引っかかるのであればそういう言葉を使わないでやればいいです。 ４(ｘ－５)＝３ｙ ｘ－５＝３ｙ／４ 左辺が整数ですから右辺も整数でなければいけません。 ３ｙが４の倍数になっているはずです。３と４は約することができませんのでｙが４の倍数であることが分かります。ｙ＝４ｋ（ｋ：整数）です。これをもとの式に代入します。 ｘ－５＝３ｋ ｘ＝３ｋ＋５ になります。 これなら回答に頼らなくても普通に自分の力でできることではないでしょうか。 「３と４は約することができない」と書いたところが「互いに素」と書いていることと同じなのです。 ※ｘ＝５、ｙ＝０ が解であるということを書く必要はありません。 それが解であることを知っていなければ最初の変形が出来ないのではないからです。 問題のイメージを取るということでは役に立ちます。検算の役にも立ちます。
- B-juggler
- ベストアンサー率30% (488/1596)
ゴメン、逆でした！ －１６ ＋ １５ を －１５ ＋ １６ ＝１ と訂正してください。 すいません。(=^. .^=) ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=)
- picknic
- ベストアンサー率25% (33/132)
1以外の共通の約数を持たないということです。
関連するQ&A
- 整数x,yの組を全て求めよ
整数x,yの組を全て求めよ 実数kと整数x,yが x+ky=9k+1 kx-y=k+1 を満たす。整数x,yの組を全て求めよ ・・・という問題なのですが。 自分はまず、片方の式を変形し、もう片方の式に代入してx（またはy）を消去しました。 そうして、xとyの範囲（-4≦x≦6,-1≦y≦9）は出ました。その先何をしたらいいか全く分かりません！ この先どうすればいいのでしょうか？教えてください！ 自分が行なった方法以外で、もっと簡単な他の方法がありましたらその方がいいです。^^; ちなみに答えは11個あるようです。 答えというより、途中計算を詳しくしてくれると嬉しいです^^ 良ければ回答お願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- x^2=y^2+15を満たす整数の組(x,y)
数学Iの問題です。x^2=y^2+15を満たす整数の組(x,y)を求めてください。 一応こんな風にはなったんですがここからが分かりません。 x^2=y^2+15 x^2-y^2=15 (x+y)(x-y)=15 従って (x+y,x-y)=1,15 3,5 5,3 15,1 -1,-15 -3,-5 -5,-3 -15,-1 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- x^2-10y^2=1 を満たす正の整数x,yの組を３つ求めよ。
x^2-10y^2=1 を満たす正の整数x,yの組を３つ求めよ。 トライしてみたこと。 (1)一組をもとめようと x,yを代入してしてみたが、見つからず。 (2)x は奇数、yは偶数。 (3)(x-1)(x+1)=10y^2と因数分解して、x-1=10,x+1=y^2などと 考えられるものをつくる。 (4)x^2>9y^2 (5)(x-√10y)(x+√10)=1 どれも解答からほど遠い気がする。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- (1/3x)＋(1/3y)=1/2を満たす正の整数の組(x,y)を全て
(1/3x)＋(1/3y)=1/2を満たす正の整数の組(x,y)を全て求めよ。 質問:参考書には解き方が2つあって「不等式の範囲を絞り込む」方法と、「整数×整数＝整数」の形に持ち込む方法はあります。2つの解き方を教えて下さい。
- 締切済み
- 数学・算数
- x^3-y^3=98をみたす整数x,y
「x^3-y^3=98をみたす整数x,yの組をすべて求めよ」という問題の解き方を教えて下さい。正解は（5,3)(-3,-5)のようです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学，満たす (x, y) の組み…難問？
立ち読みしていただけなので，問題が非常に曖昧ですが，回答頂ければ助かります。 x^3 + y^3 - 2x^2 y -1 = 0 を満たす組み(x,y)を求めよ。 (整数の組みだったか，満たす組みだったのか，記憶が曖昧です；) 私は，これを [x^3-1] の因数分解の公式に二通りに項をまとめて，とりあえず２つの組みは求めました。 ですが，それがこの組みに当て嵌まる全ての組みなのか分かりませんし，この方法では確かめる術がありません。 この問題にないにしろ，このような「満たす組みx,y」はどのように解けば良いかも，教えて頂けると助かります。 本当にこの２組しかないか，x^3 + y^3 = k，2x^2 y + 1 = k とおき，それぞれのグラフの共有点の個数を調べようとしましたが，失敗しました…。 数学またはこの手の話題に詳しい方，ご指南頂けると助かります。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次方程式をみたす整数の組（ｘ、ｙ）
「ｘ＾２＋５ｘ－４ｙ＾２－２ｙ＋２＝０をみたす整数（ｘ、ｙ）はを求めよ。」 以下のように自分なりに解いてみたのですが・・・・ 因数分解をして、整理すると （ｘ＋２ｙ＋３）（ｘ－２ｙ＋２）＝４ 下記のように、連立方程式にして解くと・・・ ｘ＋２ｙ＋３＝１ ｘ－２ｙ＋２＝４ よって、（０、－１） ただ、解答用紙をみると、あともう一つ、答えがあるようなのですが、 それが解けません＞＿＜ どうしても分数になって・・・ （ｘ、ｙ）＝（アイ、ウエ）
- ベストアンサー
- 数学・算数
- xy^2-x-3y^2-12=0を満たす正の整数
「xy^2-x-3y^2-12=0を満たす正の整数x,yの組(x,y)をすべて求めよ」 という問題ですが、答えが(8,2),(4,4)となるそうです。 解説を読んでもわからなかったので中学生でもわかりやすく教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
