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指数の割り算について
zk43の回答
modという記号をご存知でしょうか? 9≡1(mod 8)ということを使います。 nが偶数のときと、奇数のときに分けて考えます。 ・nが偶数のとき n=2kとおくと、 3^n+1=3^2k+1=9^k+1≡1^k+1=1+1=2(mod 8) ・nが奇数のとき n=2k+1とおくと、 3^n+1=3^(2k+1)+1=9^k*3+1≡1^k*3+1=3+1=4(mod 8) すなわち、3^n+1はnが偶数のときは8で割ると2余り、nが奇数の ときは8で割ると4余る。 modを知らない場合は、9=8+1として、9^k=(8+1)^kの二項展開を 考えても良いと思います。 (この質問が出てくるということは、恐らく初等整数論を勉強 されているのかと想像しますので、modはご存知かと思いますが・・)
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お礼
大変参考になりました。すみませんが、modという記号の意味はわかりましたが知りませんでした。中学生に説明するときにはどのように説明したらわかりやすいのでしょうか?もし、よろしければお教えくださいませんか。よろしくお願いします。