指数計算

質問

こんにちは。指数の計算について質問します。

　数学の問題集の解説の中で、
（２^n）^2＞ｎ^2　⇔　４^n＞ｎ^2
という説明がありました。
　この説明は問題解説中の一部で、表現を一部変えましたが、流れとしては
（２^n）^2＝４^nということだと思います。

そこで質問ですが、（２^n）^2をどのように式変形したら４^nになるのでしょうか？よろしくお願いします。

回答No.2

muttysatty · ベストアンサー

公式
(a^m)^n=a^m*n
なので
(2^n)^2=2^n*2=(2^2)^n=4^n

お礼

回答ありがとうございます。

＞(2^n)^2=2^n*2=(2^2)^n=4^n

公式を使って、入れ替えをして戻すのですね！
ありがとうございます。

回答No.5

kumipapa

#1です。公式って言えば公式なんだけど、公式にあてはめられなきゃ分からないようでは困るでしょ。
(a^n)^m＝a^(nm)＝(a^m)^n
なんて別に記憶するようなレベルの話ではない。
とりあえず整数で考えれば、
(a^n)^m　ってのは a を n 回掛けたものをさらに m 回繰り返し掛けるんだから、結局 a を nm 回掛けるわけで、そう考えれば
(a^n)^m = a^(nm) = (a^m)^n
って関係は性質なんかじゃなくて「あたり前」の話でしょう。これぐらは、公式などといわず、「当たり前でしたね」と言って欲しかったな。

お礼

回答ありがとうございます。

＞(a^n)^m　ってのは a を n 回掛けたものをさらに m 回繰り返し掛けるんだから、結局 a を nm 回掛けるわけで、そう考えれば・・・公式などといわず、「当たり前でしたね」と言って欲しかったな。

解説ありがとうございます。その通りですね。

回答No.4

monyu1991

一般に指数関数は次のような性質があります。
a^n×a^m＝a^(n+m)
(a^n)^m＝a^(nm)＝(a^m)^n
aとnとmに適当な整数を入れて計算してみれば等号が成り立つのがわかると思います。
ここではa＝2なので、
2^n×2^m＝2^(n+m)…(1)
(2^n)^m＝2^(nm)＝(2^m)^n…(2)
が成り立つわけです。
問題である(2^n)^2は2^n×2^nと変形できますよね？
(1)により、2^n×2^n＝2^(n+n)＝2^(2n)となります。
これは、(2)から2^(2n)＝(2^2)^n＝4^nとなりますね。
この通り、(2^n)^2＝4^nとなります。

お礼

回答ありがとうございます。

＞(a^n)^m＝a^(nm)＝(a^m)^n

よくわかりました。ありがとうございます。

回答No.3

sanori

まず、具体的な例で行きますね。

２の５乗を２乗すると
（２^5）^2　＝　（２×２×２×２×２）^2
　＝　２×２×２×２×２　×　２×２×２×２×２
　＝　２^10
です。

また、
２の２乗を５乗すると
（２^2）^5　＝　（２×２）^5
　＝　２×２　×　２×２　×　２×２　×　２×２　×　２×２
　＝　２^10

以上のことから、
（２^5）^2　＝　（２^2）^5　＝　４^5

５をｎに取り替えてください。

お礼

回答ありがとうございます。

具体的に確認することができました。
感謝いたします。

回答No.1

kumipapa

(２^ｎ）^２ = ２^(２ｎ) = (２^２)^ｎ = ４^ｎ

お礼

回答ありがとうございます。
公式により変形し、指数の順序を交換し、その後に戻すのですね。