指数の計算式

質問

以下の指数の計算式につきまして、算出方法を教えてください。よろしくお願いいたします。

2(4/5)^(n-1) -2(4/5)^(n) - (3/5)^(n-1) + (3/5)^(n)
= 2/5{(4/5)^(n-1) - (3/5)^(n-1)}

回答No.1

retorofan · ベストアンサー

考え方は　（ｎ－１）乗の箇所に注目。
計算手順は、添付図参照

お礼

よく理解できました。
添付図がわかりやすく、お手数お掛けいたしました。
ありがとうごさいました。

回答No.3

mienaikuuki

2(4/5)^(n-1)-2(4/5)^(n)-(3/5)^(n-1)+(3/5)^(n)
2((4/5)^(n-1)-(4/5)^(n))-((3/5)^(n-1)-(3/5)^(n))
2((4/5)^(n)(4/5)^(-1)-(4/5)^(n))-((3/5)^(n)(3/5)^(-1)-(3/5)^(n))
2(4/5)^(n)((4/5)^(-1)-1)-(3/5)^(n)((3/5)^(-1)-1)
2(4/5)^(n)(5/4-1)-(3/5)^(n)(5/3-1)
2/4(4/5)^(n)-2/3(3/5)^(n)
1/2(4/5)^(n)-2/3(3/5)^(n)
となるべきですが、余計な項を付け足して(n-1)が残るように展開しているのです。
2(4/5)^(n-1)-2(4/5)^(n)(4/5)^(-1)(4/5)-(3/5)^(n-1)+(3/5)^(n)(3/5)^(-1)(3/5)
2(4/5)^(n-1)-2(4/5)^(n-1)(4/5)-(3/5)^(n-1)+(3/5)^(n-1)(3/5)
2(4/5)^(n-1)(1-4/5)-(3/5)^(n-1)(1-3/5)
2(4/5)^(n-1)(1/5)-(3/5)^(n-1)(2/5)
(4/5)^(n-1)(2/5)-(3/5)^(n-1)(2/5)
2/5((4/5)^(n-1)-(3/5)^(n-1))

お礼

ご回答ありがとうございます。
2パターンの解答を教えていただき、助かりました。

回答No.2

nihonsumire

問題文を見ると、(4/5)^(n-1)と（3/5)^(n-1)が目につきますよね。ですのでそれぞれくくります。
2(4/5)^(n-1){1-(4/5)}-(3/5)^n-1){1-(3/5)}
あとは{ }の中を整理すればいいのです。ちなみに、あなたの示した答え、違ってますよ。

お礼

ご回答ありがとうございました。
こちらの答えは、確率漸化式の中の計算式から抜粋したものです。説明がわかりづらく申し訳ありませんでした。