問題の途中計算で…

質問

問題の途中計算で…
ちなみにａ1＝2です。
n－1
ａn＝ａ1＋Σbk
k＝1

より
n－1 n－1
ａn＝2＋Σk^2＋Σk
k＝1 k＝1

＝2＋1/6（n－1）n（2n－1）＋1/2（n－1）n

というところまではわかります。

ここからどのように計算したら
ａn＝1/3（n^3－n＋6）

という答えが出るのでしょうか⁇

ちなみに指数関数はまだ習っていないので、指数法則を使った解説をお願いします…。

回答No.2

momordica · ベストアンサー

ややこしく考えず、ごく普通に
　2＋1/6（n－1）n（2n－1）＋1/2（n－1）n
という式を展開して同類項をまとめるだけでいいと思いますが。
それなら出来ますよね？

高校数学の数列の問題では、一般項や数列の和を書く時、伝統的に、式を因数分解した形で
書くことが好まれているようですが、別に、展開した形で書いたら間違いなわけではありません。

この問題も、1/3でくくらずに
　an=(1/3)n^3-(1/3)n+2
という形で書いても全く問題ありません。

お礼

それならできます‼
そうだったんですか…
では次からはそのように解きたいと思います‼
回答ありがとうございました(o^^o)

回答No.1

asuncion

2+{n(n-1)(2n-1)}/6+{n(n-1)}/2
=2+{n(n-1)(2n-1)}/6+{3n(n-1)}/6
=2+{n(n-1)(2n-1+3)}/6
=2+{n(n-1)(2n+2)}/6
=2+{2n(n-1)(n+1)}/6
=2+{n(n-1)(n+1)}/3
=2+{n(n^2-1)}/3
=2+(n^3-n)/3
=(n^3-n+6)/3

＞ちなみに指数関数はまだ習っていないので、指数法則を使った解説をお願いします…。

何をおっしゃっているのか、よくわかりませんでした。

お礼

その様にして解くんですね‼
ありがとうございました。

そうですよね…
すいません。。。