モータの選定について教えてください。

質問

・直径：500mm
・形状：中心に直径400mmの空洞のあるリング形状
・厚さ：20mm
・材質：SUS304
・質量：3.14x(250x250-200x200)x20x0.0000079=約11.2kg
　　　　　の歯車を15rpm(4秒に1回転)で一定の速度で連続的に動かしたい時、モータ出力軸にはどれだけのトルクが必要でしょうか？
上記歯車とモータ出力軸に取り付ける歯車は別体です。つまり、歯車が２個並ぶイメージです。
モータに関しては、はっきり言ってシロウトなもので全く分かりません。
よろしくお願い致します。

補足】
・サーボモータを使用したく使用環境は、
・200V
・60Hz
です。

回答No.5

goofeegooo · ベストアンサー

> η=1/2を当てはめればいいですか？
OKです。

ついでに#4のミスを訂正させてください。
#4内の"減速比"(2箇所)は"減速比の逆数"と読み替えてください。

お礼

完璧です！
とは言え、今後知るべきことはまだまだたくさんあるのだと思いますが、今回これだけ分かっただけでもだいぶ助かりました。
どうもありがとうございました。

回答No.4

goofeegooo

> (2)負荷トルク
無視できるほどかもしれませんが，1度はベアリングの損失を計算してみると良いです。
こ↓こ↓の"摩擦と発熱量"内，(10.1)の摩擦モーメントが負荷トルクになるかと思います。
http://www.ntn.co.jp/japan/products/catalog/pdf/rolling/synthesis.html

> (3)加速トルク
Jyが歯車単体で求めた慣性モーメントであれば，これをモータ軸に換算した慣性モーメントJlは，減速比をηとして
Jl=Jy*η^2
になりますので，
τ(a)=((Jo+Jl)/9.55)*(15[rpm]/10[s])

> ※ついでに
上記の考え方を多段にして全ての歯車の慣性モーメントをモータ軸に換算すればよいです。
後段になればなるほど減速比^2がかかっていくことになりますね。

補足

ここまで本当にありがとうございます。
だいぶ、計算の形が見えてきました。

最後に・・・どこまでもシロウトで申し訳ありません。。。
つまり、直径500mmから直径1000mmにして1/2減速とした場合、
η=1/2を当てはめればいいですか？
（減速すればするほど慣性モーメントJlは小さくなる）

回答No.3

goofeegooo

> 負荷トルク
どんな負荷なのかが分かりませんが，一定回転とのことですのでいくつか考え付く例を列挙してみ.....ようと思いましたが良さげな資料がありました。
http://www.orientalmotor.co.jp/support/technical/pdf/Select_Motor_Tech.pdf

> 最終的にモータ出力は
> モータ出力[W]=モータに必要なトルクτ[kg・m]*得たい回転数N[rpm]以上は
> 最低限必要という認識で正しいでしょうか？
それでOKです。
動作点がいくつかある場合はそれらをすべてカバー出来る特性を持つモータを選定することになります。

あと単位系は修正しておきましょうか。
[W]=[N・m]*[rad/s] です。
単位系の換算は下記の2式で。
[N・m]=[kg・m]*9.8[m/s/s]
[rad/s]=[rpm]*2π[rad]/60[s]

補足

ここまでお付き合いいただきありがとうございます。
あともう少し・・・
今回は、ただ隣接する歯車(平歯車)を回したいだけですので、
(1)慣性モーメント
　中空円筒として、Jy[kg・m2]を求める。
　(x方向の移動はありませんので、Jx=0とする)
(2)負荷トルク
　(6)式が一番近いです。ただ、停止した状態から回転させるので、
　初めからばね秤で示すような力はありません。
　つまり、τ(L)=0
(3)加速トルク(ACサーボの場合)
　τ(a)=((Jo+Jy)/9.55)*(15[rpm]/10[s])
(4)必要なモータトルク
　τ=(τ(L)+τ(a))*安全率 = τ(a)*安全率
　※ついでに・・・歯車径500mmの先にさらに歯車径1000mmを1個追加して、
　　1/2に減速したらどうなるでしょうか？
　　モータ出力[W]=モータトルクτ[N・m]*回転数N[rad/s]　から、
　　トルクは2倍かかるようになり、
　　τ=2*τ(a)*安全率　が必要なモータトルクになるのでしょうか？

間違い、認識違いなどあれば遠慮なくご指摘ください。

回答No.2

goofeegooo

> 10[s]で15[rpm]に達する
角加速度を一定として考えると，この場合は，
15[rpm]*2π[rad]/60[s]/10[s]≒0.188[rad/s/s]
の角加速度(dω/dt)が必要になります。
この加速度を得るために必要なトルクτは，モータ軸から見た系全体の慣性モーメントをJとして，
1: τ=J*(dω/dt)=J*0.188
で得られます。

不幸にも15[rpm]まで上で求められたトルクを出すことが出来なかったり，加速度の急変を嫌うのであれば，
2: ω=1/J*∫τ(t)dt (積分区間は[0,10])
からω/2π*60=15[rpm]となるようなτ(t)を設定してください。

負荷トルクが分かるのであればこれをモータ軸に換算した負荷トルクLにし，上記のτをτ-Lと書き換えて，
3: τ-L=J*(dω/dt)
などとすれば良いです。

> まずは負荷はないものとして考えたいです
全く負荷(摩擦等も含め)のない状態であれば，速度を維持するのに必要なトルクは0です。
これは"速度を維持⇔加速度0"から，式1に(dω/dt)=0を代入して求められます。
負荷がかかる場合は式3から，やはり(dω/dt)=0を代入して，
4: τ-L=0 ⇔ τ=L
となるので，モータ軸に換算された負荷トルクが分かればモータに必要なトルクが求められます。
というわけで回答1の第1行目になるわけです。

お礼

分かりやすく説明いただき、ありがとうございます。
内容は理解できました。

あとは「負荷トルク」ですね。
お恥ずかしい限りですが、求めるには何が必要でどういった計算式に
なりますか？(ご存知でしたら教えてください)
それから、最終的にモータ出力は
モータ出力[W]=モータに必要なトルクτ[kg・m]*得たい回転数N[rpm]以上は
最低限必要という認識で正しいでしょうか？

ここまで分かれば満足ですし、大変助かります。
お手数ですが、ご教授お願い致します。

回答No.1

goofeegooo

歯車の先に付いている負荷がわからなければ回答のしようがありませんです。
負荷がないのであれば歯車の伝達損と軸受損を補償出来るだけのトルクがあれば良いです。
あとは15[rpm]に達する時間の制約があるならそれに見合った加速度を得られるだけのトルクが必要になります。

モータがわからない以前に，物を動かしていくということについてのイメージがまだ出来ていないのではないでしょうか。
0[rpm]からスタートして，軸にトルクをかけて，歯車が動き出して，だんだん加速していって，15[rpm]に落ち着いて......という様子を横軸に時間，縦軸にトルクと加速度と速度を取った3つの図を書けばモータの要求性能が得られます。

参考URL：

http://www.maxonjapan.co.jp/tech_doc.htm

補足

回答ありがとうございます。
そしてホント初心者なもので申し訳ないです。
>歯車の先に付いている負荷
　負荷を求めるにはさらに複雑な計算になりそうなので、
　まずは負荷はないものとして考えたいです。
　(理論値として必要なトルクを求めたいです)
>15[rpm]に達する時間の制約
　そうですね、おっしゃるとおりです。仮に10秒としたらどうでしょうか？
　無茶苦茶でしょうか？

少しずつでいいので教えてください。
>参考URL
　ありがとうございます。少しずつ読んで勉強します。