- ベストアンサー
三角関数の問題です
hikaru_macの回答
- hikaru_mac
- ベストアンサー率20% (38/185)
no1のかたの指摘通り、問題に書き間違いが有る可能性が有ります。 点A,Pにかんして。それから、B,Cを(cosα,sinα),(cosβ,sinβ)とおくんですね？ 分かる範囲で質問に答えます。 >0≦α<β＜３６０゜となっていたのですが、なぜこうなるのかわかりません。 まず、360nをひっつけても、cosα,sinα,cosβ,sinβの値が変わらないので360nをつけなくてもよいのです。 >まずなぜα<βなのでしょうか？α≦βだと思うのですが。 それと、なぜβ＜３６０゜とかけるのかわかりません。 ですが、上の事からまず、αもβも0から360の間に有るとできます。 それから「α,βが対称の時」のことにかんして納得しているなら次の説明で分かるかもしれません。 「BとCは対称である。」 ただし、0゜≦α<β＜360゜のようにして解いた後、最後に(cosα,sinα),(cosβ,sinβ)はどっちょがBでどっちがCかわからない。というかどっちでもあり得る、と書いておくべきでしょう。 それからα=βに関してですが、気になるのならそれは 0゜≦α≦β＜360゜として解いてもいいとおもいます。 ただ、α=βはたぶん解にはならないでしょう。 問題の解答が無条件でα≠βとしていたのはおそらくBとcが異なる2点であることを暗黙の了解としている為でしょう。
関連するQ&A
- 数II 三角関数 解法
原点Ｏ(0，0)を中心とする半径1の円上の 4点Ｅ(1，0)、Ａ(cosθ，sinθ)、Ｂ(cos2θ，sin2θ)、 Ｃ(cos3θ，sin3θ)を考える。ただし、0<θ≧π/3とする。 線分AEの長さをcosθを用いて表せ。 この詳しい解答を教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の最大値を求める問題
長軸の長さがa、短軸の長さがbで中心の座標が(m, n)の楕円周上の点のうち、 原点までの長さが最大となる点Pを求めよという問題で、 楕円周上の点Pを(x, y)=(acos@+m, bsin@+n)と置いたとき、 原点までの距離Lはsqrt((acos@+m)^2+(bsin@+n)^2)となるので、 L^2が最大となる@を求めればよいと思って、展開してsinにそろえると、 L^2=(a^2)(cos@)^2+2amcos@+m^2+(b^2)(sin@)^2+2bnsin@+n^2 =(a^2)(1-(sin@)^2)+2amcos@+m^2+(b^2)(sin@)^2+2bnsin@+n^2 =(b^2-a^2)(sin@)^2+2bnsin@+2amcos@+a^2+m^2+n^2 =(b^2-a^2)(sin@)^2+2sqrt((bn)^2+(am)^2)sin(@+arctan(am/bn))+a^2+m^2+n^2 となり、関数の中に位相の異なるsinが出てきてしまって2次方程式として最大値を求めることができません。 @の範囲は、楕円を考えているので0≦@＜2πになるかと思います。 (sin@)^2を次数下げした場合はcos2@が出てきてしまい、三角関数の合成をcosで行っても、 角速度と位相の異なるcosの式になってしまうので、同様に解けません。 どなたか解法をご教授いただけませんでしょうか。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数
大至急お願いします。数学の問題です Oを原点とする座標平面上に定点A(3,3√3)、動点P(p,q)をとる。 ただし、0≦θ＜2πとして、 p=√3cosθ-sinθ q=√3sinθ+cosθ とする。 (１)線分OAの長さは(ア)であり、線分OAとx軸のなす鋭角はπ/(イ)である。 また、 q=(ウ)sin｛θ+π/(エ)} と変形でき、同様に p=(ウ)cos｛θ+π/(エ)} と変形できる。また、 OP=(オ) である。 (２)線分APの長さが最大になるのは、θ=(カ)/(キ)πのときであり、このとき、線分APの長さは(ク)である。 (３)△OAPが直角三角形になるようなθの値は、全部で(ケ)個ある。 途中式もお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数II 三角関数 解法
原点Ｏ(0，0)を中心とする半径1の円上の 4点Ｅ(1，0)、Ａ(cosθ，sinθ)、Ｂ(cos2θ，sin2θ)、 Ｃ(cos3θ，sin3θ)を考える。ただし、0<θ≦π/3とする。 (１) △ＡＢＣの面積ＳIをｓｉｎθとｃosθを用いて表せ。 (２) △ＯＡＣ の面積ＳIIが△ＡＢＣの面積と等しくなるときのθの値をもとめよ。 この問題の詳しい解法をお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルと三角関数 ２倍角
問１： Oを原点とする空間内に単位ベクトルｎ→、ｖ→があります。点A（a→）を通りn→に垂直な平面をαとします。平面α上に無い点（b→）を通り、ｖ→に平行な直線をLとします。次の問いに答えなさい。 ※英小文字の横にある→は全て文字の上にあるものとします。 （１）平面αに関して、点Bと対称な点Cの位置ベクトルC→を求めなさい。 （２）平面αに関して、直線Lと対称な直線をmとおきます。mの方向ベクトルを１つ求めなさい。 問２： 以下の手順に従ってsin18°の値を求めなさい。 （１） sin72°分のcos18°＝１および２倍角の公式を用いて、sin18°cos36°の値を求めなさい。 （２）（１）の結果を利用してt=sin18°の満たす３次方程式を導出し、これを解いてsin18°の値を求めなさい。
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角関数について
質問失礼します。 三角関数が苦手で下の問題が解けません。 やり方など教えてほしいです。 aを正の定数とする。点Oを原点とする座標平面において、中心がOで、半径が1の円と半径が2の円をそれぞれc1、c2とする。θ≧0を満たす実数θに対して、c1上の点をp(cosaθ、sinaθ)、c2上の点をQ(2cos(π-θ/2)、2sin(π-θ/2))とする。 (1)3点O、p、Qがこの順に一直線上にあるような最小のθの値はθ=アπ/イa+ウである。 (2)線分pQの長さの2乗pQ2乗は、エcos((オa+カ)θ/キ)+クである。 (3)θの関数f(θ)=エcos((オa+カ)θ/キ)+クとおき、f(θ)の正の周期のうち最小のものが3πであるとすると、a=ケ/コである。 以上です。 よろしくおねがいします。 長文失礼しました。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の質問です。
aを1以上の定数とする。点Oを原点とする座標平面上において、中心がOで、半径が3の円をCとする。θ≧0を満たす実数θに対してC上の点P,Qを P(3cosaθ,3sinaθ) Q(3cos(θ/3+π/2),3sin(θ/3+π/2))とする。 PとQのy座標が等しくなるような最小のθの値を求めよ。 また、0≦θ≦(上の答え)の範囲を動く時、円Cにおいて点Qの軌跡を弧とする扇形の面積を求めよ。 どなたか解答お願いします(ू ˃̣̣̣̣̣̣o˂̣̣̣̣̣̣ ू)
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
すいません。書き間違いが有りました。一行目の「動点A」のところ、２行目の「PA^2+PA^2+PC^」のところです。もう一回書き直すと下のようになります。 -----<訂正版>--------- 「原点を中心とする半径１の円Oの周上に定点A(1 , 0)と動点Pをとる。円Oの周上の点B,Cで、PA^2+PB^2+PC^2がPの位置によらず一定であるような点B,Cを求めよ。」 という問題なのですが、B,Cをそれぞれ(cosα,sinα),(cosβ,sinα)で表したとき 0≦α<β＜３６０゜となっていたのですが、なぜこうなるのかわかりません。 ---------------------- ＞まず、360nをひっつけても、cosα,sinα,cosβ,sinβの値が変わらないので360nをつけなくてもよいのです。 360nをつける必要のあるときときとつける必要のないときの違いはどこから生まれるんですか？三角関数の問題では、360nをつけなきゃ絶対ダメだって言われたのですが。もしかして、 θ=45のときはこのままでよくて3θ=45のときは3θ=45+360nのようにつける必要があるのですか？θのまえに３などの係数がついているときは360nをつけると考えて良いのですか？ >問題の解答が無条件でα≠βとしていたのはおそらくBとcが異なる2点であることを暗黙の了解としている為でしょう。 最終的に点A,B,Cが正三角形になるということが常識でα≠βなんですか？なぜ暗黙の了解になるのかわからないのですが。すいません、よろしくお願いします。