三角関数の問題です

質問

「原点を中心とする半径１の円Oの周上に定点A(1 , 0)と動点Aをとる。円Oの周上の点B,Cで、PA^2+PA^2+PC^2がPの位置によらず一定であるような点B,Cを求めよ。」
という問題なのですが、B,Cを(cosα,sinα),(cosβ,sinα)で表したとき
0≦α<β＜３６０゜となっていたのですが、なぜこうなるのかわかりません。

まずなぜα<βなのでしょうか？α≦βだと思うのですが。
それと、なぜβ＜３６０゜とかけるのかわかりません。
ぐるぐる回ると考えて、360nをひっつける必要があると思ったのですが。

ちなみにα<βのように大小関係を設定するのはα,βが対称の時ですよね。

回答No.4

hikaru_mac · ベストアンサー

ふたたびhikaru_macです。

no3の方とだぶってしまいそうですが、回答します。

>360n関連の問題について。
かならず360nをつけなければならないと言うことは有りません。
しかし、つけて間違いになることは有りません。
今回の問題に関してはα、βは0と360の間としても、問題有りません。
そして360nを足して解いても、問題有りません。
しかし最終的に点Bと点Cをの座標を求めると、360nはあってもなくてもいっしょになってしまいます。
それから360nをつけた時にはαとβの大小関係を考えにくくなります。

>上の事と関係してくるのですが、ここからα≠β関連について
点Bと点Cとα、βに関して次のように考えてはどうでしょう。
「解となる点Bと点Cの偏角の小さい方をα、大きい方をβとする。
このとき、角度は0≦α≦β＜360としてもよい。」
ちなみに最後の「してもよい」は数学では「～としても一般性を失わない」と書くことが有ります。
それからもちろん点Bと点Cが同じ点である可能性を考えて、α≦βとするのは間違いでは有りません。むしろ、そのほうが安全です。
しかしながら、同じ点の時にB、Cと別の呼び方をすることは珍しい。
片方が定点で片方が動点ならともかく、両方とも定点で、しかも同じ位置に有ると言うのは　ちょとおかしいです。
そうはいっても、論理的にはその状況を否定する根拠はないのでα=βの状況含めて考える「0≦α≦β＜360」はいいとおもいます。

お礼

どうもこんにちは。有り難うございます。

＞それから360nをつけた時にはαとβの大小関係を考えにくくなります。

そうですね、そこが問題ですよね。私はそこで困りました。

＞「解となる点Bと点Cの偏角の小さい方をα、大きい方をβとする。
このとき、角度は0≦α≦β＜360としてもよい。」

なるほど、そのように断っておけば、360nをつけなくていいし楽ですね。さっそく使わせていただこうと思います。

＞しかしながら、同じ点の時にB、Cと別の呼び方をすることは珍しい。
片方が定点で片方が動点ならともかく、両方とも定点で、しかも同じ位置に有ると言うのは　ちょとおかしいです。

んなるほど、そういう理由で＝の場合を除外してあるのですね。理由がわかりました。いちおう私も「0≦α≦β＜360」で考えていこうと思います。あり画とうっございます。とても参考になりました。