範囲の求めかた

質問

(x＾2)-x-2<0が(x＾2)-(2a＋1)x＋(a＾2)＋a<0であるための必要条件であるとき、定数aの値の範囲を求める問題で

A=(x＾2)-x-2<0
=-1<x<2

B=(x＾2)-(2a＋1)x＋(a＾2)＋a<0
=a<x<a＋1
になります。

Ｂ→Ａの必要条件なので
ＢがＡに含まれれる形になります。

-1≦aかつa＋1≦2になるがわかりません

回答No.2

larme001

>Ｂ→Ａの必要条件は合ってますか？
AがBであるための必要条件です。つまり、BはAであるための十分条件ですからB→Aと表現しても論理としては正しいですが、命題のところでごちゃごちゃにすると間違える元となります。

簡単のためにたとえば、最小値を求めよという問題があったとして、
f(x)≧5...(a)
となったとします。論理的な厳密さをのべると、
(a)より最小値5とするのは間違いです。なぜなら、(a)は、最小値5である為には「必要」ですが、絶対そうだと言いきれるわけではない（実は最小値7でも(a)の不等式を満たしているでしょ？5となる値を確かに取るということはこれだけでは分かりません。
この状況を「最小値が5である」...(ｂ）としてかんがえると、質問者さんの→でいえば
(b)→(a)で”(a)"は(b)の必要条件となります。

ただ、『(a)は』の主語と→の向きが一致していないと個人的には分かりにくいので、(a)の示す範囲の中に(b)が合ったとき、(b)が成立する為には、（とりあえず）(a)を満たす”必要”がある。（これだけでは(b)であるとはいえない、つまり(a)は(b)の"十分条件"ではない）と理解しておくとくっきりするのではないでしょうか？

＞ＡがＢに含まれるという結果になるんですか？
そうです。つまりどんなAでもBを満たす。これはBがAを覆っているような状況であるはずです。

分かったかな？理解すれば、当たり前のことをいっているのです。

回答No.1

larme001

数直線を書いたときに、
Aが、Bの必要条件である
を満たすことは
Aの中に、Bが入っていることを指します。
つまり、
Aの最小値≦Bの最小値かつ、
Aの最大値≦Bの最大値
ですよね。ここで、≦がふくまれるのはAの範囲に等式が含まれていないからです。

補足

Ｂ→Ａの必要条件は合ってますか？
このときBがＡに含まれるとなるんですね。

もし十分条件だったら
A→Bより
ＡがＢに含まれるという結果になるんですか？