最小値の求めかた

質問

x>0のとき、f(x)={(x＾4)＋(4x＾3)＋(8x＾2)＋4x＋1}/{(x＾3)＋x}の最小値とそのxの値を求める問題で
f(x)={(x＾4)＋(4x＾3)＋(8x＾2)＋4x＋1}/{(x＾3)＋x}をx＾2で割って
f(x)={(x＾2)＋(4x)＋(8)＋（4/x)＋(1/x＾2)}/{(x)＋(1/x)}
=({(x＋1/x)＾2}＋4(x＋1/x)＋6)/{x＋(1/x)}
={ｘ＋(1/x)}＋6/{x＋(1/x)}＋4
に成りました。

f(x)≧2√6＋4はどうやって出てくるのですか？
教えてください。

回答No.3

kakkysan · ベストアンサー

suika_11さんは本当によく数学の勉強をしてますね。
今は、相加平均≧相乗平均　の所の問題をやっているわけですね。

相加平均≧相乗平均　の　例題か何かで、次の式を見た事有りませんか
ａ>０として　　ａ＋1/ａ≧２√(ａ*1/ａ)＝２

　｛ｘ＋(1/x)}＝ａ、　１/{x＋(1/x)}＝1/ａ　だと思ってください。

以上ヒントでした

お礼

みなさｎ、どうもありがとうございました。
公式を利用するんですね。
納得しました。
ありがとうございます

回答No.2

koko_u_

え？ t = x + 1/x で置き換えようとしてるんじゃなかったの！？

回答No.1

noname#69788

微分して
ｄf(x)/dx=0
を計算してください。