- ベストアンサー
最大・最小について
f(x)=-2ax^3+3a^2x^2における最小値を求めよ。 ただしa>0とする。 この問題の解き方と答えを教えて下さい。 また、この問題は、増減表を使って解くのでしょうか。 詳しく教えてください。
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- 3次関数の最大・最小について
添付写真の266、(2)です。 (1)は解けて、答えはx=-2aで極大値4a^3+b、x=0で極小値bとなりました。 そこで、(2)で-2≦x≦1の区間も加えた増減表を書いた結果、 x=-2でf(x)=12a+b-8 x=-2aでf(x)=4a^3+b x=0でf(x)=b x=1でf(x)=3a+b+1 となりました。 しかし、どこを最大最小と決めて良いのか分かりません。 それ以前の問題があればご指摘お願いします。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 3次関数の最大・最小
f(x)=-2ax^3+3a^2 x^2 の 区間0≦x≦2における最小値を求めよ。 ただしa>0とする。 解答は、 f(0)=0、f(2)=-16a+12a^2 (i) f(0)≧f(2) となるのは 0≧-16a+12a^2 4a(3a-4)≦0 よって0<a≦4/3 のとき 最小値は f(2)=-16a+12a^2 (ii) f(0)<f(2) となるのは 4/3<aのとき 最小値は f(0)=0 (i)(ii) より 0<a≦4/3 のとき x=2で 最小値-16a+12a^2 4/3 のとき x=0で 最小値0 となるのですが、 (i)は f(0)≧f(2) という条件ですが、これだとa=4/3のとき f(0)=f(2)になりませんか? xが0のときと、2のときの両方で最小値をとると思うのですが、どうしてこのような場合分けになるかがわかりません。 自分は f(0)>f(2) すなわち 0<a<4/3 のときx=2で最小値16a+12a^2 f(0)=f(2) すなわち a=4/3 のときx=0、2で最小値0 f(0)<f(2) すなわち 4/3<a のときx=0で最小値0 という答えになるべきだと思うのですが、どうして不正解なのでしょう。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学II 三次関数の最大、最小の場合分け
数学II 三次関数の最大、最小の場合分け a<0とする。関数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax の -2≦x≦2 における最大値と最小値を求めよ。 という問題です。 まずf(x)を微分して f'(x)=6(x-a)(x-1) a<0より、a<1です。 ここで増減表をかくのですが、-2≦x≦2 の範囲にaがあるかどうかで場合分けをします。 -2<a<0 のときと、a≦-2 としました。 -2<a<0 のとき、最大値の候補はf(a) か f(2) のとき、最小値の候補はf(-2) か f(1) です。 f(-2)=-28-24a f(a)=-a^3+3a^2 f(1)=-2+3a f(2)=4 最大値を考えたとき、さらに場合分けが必要だと思ったので -a^3+3a^2 > 4 のとき、-a^3+3a^2 = 4 のとき、-a^3+3a^2 < 4 のとき 最小値も同じようにして場合分けをしました。 そしてa≦-2 のときも同じように場合分けをして結局 最大値 a≦-2 のとき、-28-24a -2<a<-1 のとき、-a^3+3a^2 -1≦a<0 のとき、4 最小値 a<-26/27 のとき、-2+3a -26/27<a<0 のとき、-28-24a となりました。 一応答えは出したんですが、場合分けが多いし複雑なので あっているのかどうかが分かりません。 まず、場合分けが正しいのかどうかが分かりません。 このような場合分けでいいのでしょうか? 間違っているところがありましたら教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数の最大値と最小値についてです
高校二年生なのですが、この問題が解けず、苦戦しています。力を貸してください 二次関数f(x)=x2乗-2ax+b(a,bは定数、a>0)があり、f(x)の最小値は2である。 0≦x≦2におけるf(x)の最大値と最小値の差が3であるようなaの値をお願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 2次関数の最大値、最小値
y=x二乗-2ax+1(0≦x≦2)の最小値を求めよという問題です。 y=(x-a)二乗-a二乗+1 頂点(a.-a二乗+1) x=a a<0のとき x=0のとき 最小値1 0≦a<2のとき x=aのとき最小値-a二乗+1 a≧2のとき x=2のとき 最小値-4a+5 です。 先生は答えはこうだと言っていましたが 0≦a≦2のとき.... a>のとき.... と教科書の答えには書かれていました。 どちらが正しいのですか? あと、 a=0、a=2のときは a>◻︎の方に=を入れる という意味がわかりません。 どういう考え方をすればわかりやすいですか? たくさんの質問すいません。 わかりにくいですが教えてください!
- 締切済み
- 数学・算数
- イニスフリーのノーセバムパウダークッションに含まれる成分の危険性や効果について詳しく解説します。
- ユニバーサルドラッグで購入したイニスフリーの商品の正規品であるかどうかについても確認しましょう。
- イニスフリーのノーセバムパウダークッションは、日焼け止めの上から塗ることでべたつきを抑え、サラサラな仕上がりになります。その他の問題点も確認しましょう。
お礼
ありがとうございました! 範囲(0≦x≦2)を書き忘れてたので、次の質問に出そうと思います。 間違いに気付き、良い復習となりました。 とても分かりやすく、ありがとうございました!!!