- ベストアンサー
最大値、最小値
いまいちピンとこない問題が出てきたので質問させていただきましたm(_)m 2乗は^2であらわせて頂きますm(_)m f(x)=2^2-4ax+a+a^2の0≦x≦3における最小値、最大値を求めてください 1、a<0 2、0≦a<2分の3 3、a=2分の3 4、2分の3<a<3 5、a≧3 なにとぞよろしくお願いします。
- skyline-gtr-32
- お礼率42% (69/163)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数0
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
skyline-gtr-32さん、こんにちは。 >f(x)=2^2-4ax+a+a^2の0≦x≦3における最小値、最大値を求めてください これ、問題にxが抜けているようですね? 正しくは、 f(x)=2x^2-4ax+a+a^2 でよろしいでしょうか。 では、まずこれを変形していきましょう。 f(x)=2(x^2-2a)+a+a^2 =2(x-a)^2-2a^2+a+a^2 =2(x-a)^2-a^2+a・・・(☆)となります。 これは、y=f(x)のグラフが、軸x=a,下に凸の放物線であることを示しています。 さて、ここで0≦x≦3における最大・最小を考えるので、 この0≦x≦3という定義域と、x=aという軸の関係を考えてみましょう。 1)a<0のとき、すなわち 軸が、0≦x≦3という定義域よりも、小さい場合、 これは、定義域では、単調増加になっていますから 最大値は、f(3) 最小値は、f(0)です。 計算すれば、f(0)=a^2+a←最小値 f(3)=a^2-11a+18←最大値 2)0≦a<3/2のとき これは、0≦a≦3であって、軸がこの範囲の左半分にくるときです。 このときは、最小値はx=aのときで 最大値は、f(0)と、f(3/2)の大きいほうになります。 f(a)=2a^2-4a^2+a+a^2=a-a^2 f(0)=a^2+a f(3/2)=a^2-5a+9/2 f(0)≧f(3/2)となるのは、a^2+a≧a^2-5a+9/2 6a≧9/2 a≧3/4 a≧3/4のとき、最大値はf(0) a<3/4のとき、最大値はf(3/2) これをまとめて、0≦a<3/4のとき、最大値はf(3/2) 3/4≦a<3/2のとき、最大値はf(0) 3)a=3/2のとき、 これは、ちょうど定義域の半分のところに、軸がくるので 最小値は軸のx=aのときで、f(a) 最大値は、f(0)=f(3)=a+a^2 4)3/2<a<3のとき、 このとき、軸は定義域の右半分に入っているので、 最小値は軸のx=aのときで、f(a) 最大値は、f(3/2)とf(3)の大きいほうですね。 f(3/2)=a^2-5a+9/2 f(3)=a^2-11a+18 ですから、f(3/2)≧f(3)となるのは、 a^2-5a+9/2≧a^2-11a+18 6a≧27/2 a≧9/4 となるので、3/2<a<9/4のとき、最大値は、f(3) 9/4≦a<3のとき、最大値はf(3/2) 5)a≧3のとき、 このときは、グラフは定義域の範囲では、単調に減少しているので、 最小値はf(3) 最大値はf(0) ということになるんですね。 軸と、定義域との位置関係によって、場合わけしてあります。 頑張ってくださいね!!
関連するQ&A
- 二次関数の最大値と最小値についてです
高校二年生なのですが、この問題が解けず、苦戦しています。力を貸してください 二次関数f(x)=x2乗-2ax+b(a,bは定数、a>0)があり、f(x)の最小値は2である。 0≦x≦2におけるf(x)の最大値と最小値の差が3であるようなaの値をお願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 二次関数の最大・最小 場合分け
関数 f (x) = x2乗-3x+2 ( a ≦ x ≦ a+2 ) について (1)最大値M (a) (2)最小値m (a) を答えなさい。 という問題がわかりません。 教えてください。 お願いします!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数の最大・最小
高校数学の、最大最小の問題に苦しんでいます。 xが0≦x≦5の範囲を動くとき、関数F(x)=-x^2+ax-aの最大値は3である。定数aの値を求めよ。 この問題が解けません。 教えて頂くと大変ありがたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数IIIの最大・最小について
数学IIIの分野についての質問です。 『f(x)= x/x^2 + ax + b が定める曲線y=f(x)は原点で直線y=xに接している』 という問題なのですが、この条件時でb=1は出ました。 しかしf(x)が最大値および最小値を持つようなaの範囲の求め方、およびf(x)が最大値を持つが最小値を持たない時のaの値の求め方が分かりません。 どなたかご回答宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次関数の最大値、最小値
y=x二乗-2ax+1(0≦x≦2)の最小値を求めよという問題です。 y=(x-a)二乗-a二乗+1 頂点(a.-a二乗+1) x=a a<0のとき x=0のとき 最小値1 0≦a<2のとき x=aのとき最小値-a二乗+1 a≧2のとき x=2のとき 最小値-4a+5 です。 先生は答えはこうだと言っていましたが 0≦a≦2のとき.... a>のとき.... と教科書の答えには書かれていました。 どちらが正しいのですか? あと、 a=0、a=2のときは a>◻︎の方に=を入れる という意味がわかりません。 どういう考え方をすればわかりやすいですか? たくさんの質問すいません。 わかりにくいですが教えてください!
- 締切済み
- 数学・算数
- 最大最小の場合分けの答えの書き方を教えてください
最大最小の場合分けの問題で 二次関数f(x)=xの二乗 -2ax+a (0≦x≦2)について f(x)の最大値をaで表せ。 という問題なのですが、解答には (イ)a<0 のときf(2)=-3a+4 (ロ)0≦a<1のとき f(2)=-3a+4 (ハ)1≦a<2のとき f(0)=a (ニ)2≦aのとき f(0)=a となり、(イ)と(ロ)、(ハ)と(ニ)は 最大値が同じなのでまとめて a<1のとき、最大値ー3a+4 1≦aのとき、最大値a とあったのですが、この(イ)と(ロ)、(ハ)と(ニ) のまとめ方がどうやったのかわかりません>< 教えてください! よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 最大値 最小値がわかりません。
sin、cos、がわかりません。教えててください。 0°≦x≦180°において f(x)=1-2acosx-2sin^xとするとき (1)a=1のときf(x)の最大値はx=A度のときB 最小値はx=C度のときD (2)f(x)の最大値をM(a)としたときのM(a)の最小値は a=EのときでFである。 以上のA~Fがわかりません。 教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数