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二次関数の最大・最小 場合分け
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＞関数 f (x) = x２乗－3x＋2 ( a ≦ x ≦ a＋２ ) について ｆ（ｘ）＝ｘ^2－３ｘ＋２ ＝（ｘ－3/2）^2－1/4 より、軸ｘ＝3/2 ＞(1)最大値M (a) ｆ（ａ）＝ａ^2－３ａ＋２，ｆ（ａ＋２）＝ａ^2＋ａ ｆ（ａ）＝ｆ（ａ＋２）とおいて解くと、ａ＝１／２ よって、 ａ＜１／２のとき、Ｍ（ａ）＝ｆ（ａ）＝ａ^2－３ａ＋２ ａ≧１／２のとき、Ｍ（ａ）＝ｆ（ａ＋２）＝ａ^2＋ａ ＞(2)最小値m (a) 区間a ≦ x ≦ a＋２より、区間の幅は２だから、 軸ｘ＝３／２の前後の幅が２の範囲で、最小値は－１／４になる。 だから、－２＋（3/2）≦区間の左端＜区間の右端＜２＋（3/2）です。 －２＋（3/2）≦ａ，ａ＋２＜２＋（3/2）より、 －１／２≦ａ＜３／２のとき、ｍ（ａ）＝－１／４ 区間の左端＜－１／２より、 ａ＜－１／２のとき、ｍ（ａ）＝ｆ（ａ＋２） ２＋（3/2）≦区間の右端より、 ２＋（3/2）≦ａ＋２より、３／２≦ａのとき、ｍ（ａ）＝ｆ（ａ） よって、 ａ＜－１／２のとき、ｍ（ａ）＝ｆ（ａ＋２）＝ａ^2＋ａ －１／２≦ａ＜３／２のとき、ｍ（ａ）＝－１／４ ３／２≦ａのとき、ｍ（ａ）＝ｆ（ａ）＝ａ^2－３ａ＋２ になりました。 グラフを描いて、幅２の区間を左右に動かして見ると分かると思います。
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- LHS07
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まずは絵を描いてください。 x２乗－3x＋2 ＝0として考えると 答えは ｘ＝1,2 より Ｘ座標1と2を横切る上向きの放物線ですよね。 aが2よりも大きいたとえば 3の場合は値はいくつになるか 3+2＝5の時には値はいくつになるかで 最大値と最小値が決まりますね。 このように考えて生きます。
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お礼
とてもわかりやすい回答をありがとうございました！！