２次関数の最大最小の場合分けで

質問

早速ですが質問です
自分の使っている参考書で「関数ｆ(ｘ)＝ｘ＾２－２aｘ＋２ａ＋３の最大値Ｍ（ａ）、最小値ｍ（ａ）をそれぞれａの式で表せ（ｘは０以上４以下）」と言う問題があります。模範解答ではＭ（ａ）とｍ（ａ）を分けて考えて場合分けしているのですが、一緒に考えて場合分けすることは出来ないのでしょうか。可能であればその時の場合分けも書いていただけるととても助かります。初歩的な問題ですが気になって次に進めませんのでどうか協力お願いします。

回答No.1

take_5 · ベストアンサー

＞一緒に考えて場合分けすることは出来ないのでしょうか

ｆ(ｘ)＝（x-a）＾2＋2a+3－a＾2とする。0≦x≦4
軸の位置：x＝aによって最大値も最小値も変化する。グラフを4回書いてみるとわかるだろう。

(1)a≧4の時、Ｍ（ａ）＝ｆ(0)、ｍ（ａ）＝ｆ(4)。
(2)2≦a≦4の時、Ｍ（ａ）＝ｆ(0)、ｍ（ａ）＝ｆ(a)。
(3)0≦a≦2の時、Ｍ（ａ）＝ｆ(4)、ｍ（ａ）＝ｆ(a)。
(4)0≧aの時、Ｍ（ａ）＝ｆ(4)、ｍ（ａ）＝ｆ(0)。

お礼

わざわざ場合分けまで書いてくださりありがとうございました。
とても簡潔で分かりやすかったです。質問出来る人が７０歳の祖母しか居ないと言う絶望的な状況だったので助かりました