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証明
take_5の回答
- take_5
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a＞0、b＞0、c＞0より相加平均・相乗平均を使う。 a＋b＋c≧3(3)√(abc)‥‥(1)、1/a＋1/b＋1/c≧3(3)√1/(abc)‥‥(2) (1)と(2)を掛けると a＋b＋c＝1であるから (1/a＋1/b＋1/c)≧9 ‥‥(3). a＋b＋c≧3(3)√(abc)であるから、a＋b＋c＝1より 1/(abc)≧27‥‥(4) 但し、(1)と(2)と(3)も全て等号はa＝b＝c＝1/3のとき。 以上より 8＋4*{(1/a)＋(1/b)＋(1/c)}＋{3/abc}≧8＋4*9＋3*27＝125.
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