y=a*ln(x)+bのxを求めたい

質問

ど素人というか原理はわからないけどとにかく結果を求めたいです。
うまく説明できてるかもわかりませんがどうかお助け下さい。
EIA測定してキットのマニュアルに従い、吸光度(B/Bo%)をｙ軸に,濃度をｘ軸（対数目盛）にとってExcelを使ってグラフを作成。
対数近似曲線を引いたらタイトルの式が出ました。
知りたいのは測定物質の濃度なのでｘを求めなければなりませんよね。
式がy=ax+bだったら、x=(y-b)/aで簡単に求められるのですが
タイトルの式ではln(x)をどうあつかっていいのかわかりません。
y=a*ln(x)+bの式をｘ＝○○・・・に変換するとか、Excelのこの機能で求められるとか、何か方法を教えてください。
文章を読んで察しがつくと思いますが、数学ぜんぜんわからないので
理屈抜きで「この式のここに吸光度の値をいれるとこれが求める濃度だ」というような単純明快なお答えをお待ちしています。
よろしくお願い致します。

回答No.3

soramist · ベストアンサー

グラフを作るときに、「吸光度B/Boをyとおく」からまずいのです。

吸光度から濃度を知りたいのなら、どうして、「吸光度B/Boをx,濃度をｙ」とおかないのですか？

これでx,yデータをエクセルプロットすれば、ANo.2さんのような近似式が求まります。
ただし、このとき、前回は「対数近似」をしましたが、y,xを入れ替えていますので、今回は「指数近似」をしなければなりません。
（対数近似/指数近似のどちらが適当かは、グラフの形を見て判断します）

ANo.2さんの式は正しいですが、もう少し変形できます。
　　y=e^((x-b)/a)=e^(x/a)/e^(b/a)=e^(-b/a)*e^(x/a)
e^(-b/a)を引っ張り出してきた理由は、これが定数項だからです。

e^(-b/a)をエクセル上で求めるには、例えば
A1セルにa,B1セルにbをおいたとすると、C1セルに[=exp(-b1/a1)]と入れれば、C1セルに演算結果が表示されます。

お礼

回答ありがとうございました。
（何故ｙに濃度を置かなかったかは、マニュアルに「xに濃度」とあったからです。機転がききませんでした。）

エクセルでの計算方法を教えて頂き助かりました。ANo.2の方の式を使って、無事濃度を求めることができました。
ヘルプで検索しても上手くできず、解説文？を読んでもわからず、時間ばかり過ぎて作業は進まず・・・周りの人に聞くにもはずかしいし。
またご質問させていただくこともあるかと思います。
どうかよろしくお願いいたします。

回答No.4

Mr_Holland

＃１です。
補足を拝見しました。

先ほどは吸光度と濃度の関係に無頓着に回答してしまいました。
すみません。
ｘとｙのおき方については、＃２さん、＃３さんの回答を参考になさったほうが良いと思います。

＞ごめんなさい，計算機の使い方もわからないです・・・。
＞パソコンに電卓があって関数計算機もありますね。
＞その中にlnやexpのボタンもありますが，それを使うのですか？
＞どの順番で入力すればｘが求められるかまで教えて頂けますか？

Windowsに標準搭載の関数電卓の使い方についてだけ説明します。
１）自然対数(ln)の計算
　　lnの中の値を入力して、「ln」キーを押す。
２）指数関数(exp)の計算
　　「2.71828」(ネイピア数；自然対数の底；eのこと)を入力。
　　次に、「x^y」キーを押す。
　　最後に、eの肩に乗っかっている値(e^AのAの部分)を入力して、「＝」キーを押す。

エクセルの関数を使って計算する方法は＃３さんの回答を参照してください。

お礼

関数計算機の使い方を教えてくださりありがとうございました。
今回はエクセルで求めましたが、エクセルのインストールされていないパソコンしかないところもあるので、覚えておくと今後役立ちそうです。
私の頭では２次元まで（それも完璧ではありませんが）しか理解できないので、また似たような質問をさせて頂くかと思います。
よろしくお願い致します。

回答No.2

ku2006

(y-b)=ln(x^a)
e^(y-b)=e^ln(x^a)=x^a
x=e^((y-b)/a)

ではないでしょうか

お礼

ありがとうございます。返事が遅れてすみません。
ANo.3の方のエクセル入力方法と合わせてxを求める事が出来ました。
数学を習っている時は「こんなの将来関係ない！」って一夜漬けで公式覚えて、試験が終われば頭からすぐに抜けてしまい・・・今回も順をおって回答してくださっているのですが、何故そうなるかは解っていません。また違う式に遭遇した時に質問させて頂くかと思います。
よろしくお願いします。

回答No.1

Mr_Holland

エクセル関数での回答については他の方のレスを待つとして、
計算機で計算する方法をお伝えしますね。

＞式がy=ax+bだったら、x=(y-b)/aで簡単に求められるのですが
これが求められるならば、さほど難しいことではありません。

z=ln(x)とおいて、y=a*ln(x)+bの式をy=az+bと置き換えて考えれば、zが分かるはずです。
そのzの値を使って、
x=exp(z)
に代入すれば、ｘは求められます。

補足

早々のご回答ありがとうございます。
ごめんなさい，計算機の使い方もわからないです・・・。
パソコンに電卓があって関数計算機もありますね。
その中にlnやexpのボタンもありますが，それを使うのですか？
どの順番で入力すればｘが求められるかまで教えて頂けますか？
本当にバカでごめんなさい。