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x*ln(x/a)=bについて

x*ln(x/a)=bについて 仕事でx*ln(x/a)=bな式が出てきました lnは自然対数、a,bは定数 xについて解く方法ってありますか? もう大学出てウン十年頭が硬くなってしまって全然わかりません 今はエクセルでゴールシークしながらチマチマ解いていますが定数a,bの条件がいろいろあって解かなくてはならなくてちょっと困っています よろしくお願いします

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  • 178-tall
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回答No.2

>スプレッドシートで簡単なシート関数だけで解くなら、不動点に収束させる手ですかね。 g(x) = x*ln(x/a) - b の零点を、ふつうの Neweton 法で求めるほうが速いようです。 近似解 x_i について、  g(x_i) = xi*ln(x_i/a) - b = d_i  g'(x_i) = ln(x_i/a) + a = e_i を求めて、(一次) 改善解 x_i+1 = x_i - (d_i/e_i) とする。     

kunimaru3
質問者

お礼

ありがとうございました ちょっと難しいそうですがゴールシークチマチマするよりいいですね

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その他の回答 (1)

  • 178-tall
  • ベストアンサー率43% (762/1732)
回答No.1

>仕事でx*ln(x/a)=bな式が出てきました lnは自然対数、a,bは定数 xについて解く方法ってありますか? スプレッドシートで簡単なシート関数だけで解くなら、不動点に収束させる手ですかね。  X = a*EXP(b/X) と変形。  X → a*EXP(b/X) なるセルのペアを作って、これを下記のように順繰り貼り付ける。  Xo → X1 = a*EXP(b/X0)  X1 → X2 = a*EXP(b/X1)  X2 → X3 = a*EXP(b/X2)  … あまり速くないけど、収束はするみたいです。    

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