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数と方程式の・・・
kumagoro-の回答
ANo.#1のMell-Lilyさんの言われる通りです。 そのまま式を立てていくと以下のようになります。 まず左辺を展開して、 (-8 + 8√3i) + 8ai + (2 + 2√3i)b + (√3 + i)c + d = 0 実数部分と虚数部分に分けて、 (-8 + 2b + √3c + d) + (8√3 + 8a + 2√3b + c)i = 0 実数+虚数=0となるには実数部分=0かつ虚数部分=0が必要十分条件なので、 -8 + 2b + √3c + d = 0 かつ 8√3 + 8a + 2√3b + c = 0 それぞれの式を有理数部分と無理数部分に分けて、 (-8 + 2b + d) + √3c = 0 (8a + c) + (8 + 2b)√3 = 0 有理数+無理数=0となるには有理数部分=0かつ無理数部分=0が必要十分条件なので、 -8 + 2b + d = 0 c = 0 8a + c = 0 8 + 2b = 0 4つの連立方程式を解いて、 a = 0 b = -4 c = 0 d = 16 となります。 追記: ANo.#3のhinebotさん、4行目のxyの値が違います。 xy = (√3 + i)(√3 -i) = 3 + 1 = 4 です。
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