- ベストアンサー
数学A 等式を満たす有理数
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
1+√5p+(3-2√5)q=0 まずは展開して 1+√5p+3q-2√5q=0 √5で整理すると 1+3q+√5(p-2q)=0 これと 「a+b√c=0ならa=b=0」 を比較すると a=1+3q b=p-2q となるから、あとは分かりますね。
その他の回答 (1)
- akubisekai
- ベストアンサー率25% (2/8)
ヒントをどうにかして利用すればよいのです。 左の式は変形すると1+3q+(p-2q)√5なりまっす。 これが0と等しいということでヒントが使える!となり、ヒントを使うと1+3q=0 p-2q=0となります。 あとはこの連立方程式をとけば答えはq=-1/3 p=-2/3となるのです
お礼
ありがとうございます。 ヒントを使える形にするんですね。
関連するQ&A
- 任意の正の有理数Pについて、x^2+y^2=P…(A) を満たす有理数
任意の正の有理数Pについて、x^2+y^2=P…(A) を満たす有理数x,yは必ず存在しますか? 似たような質問ばかりしてるのに応用力が無くすみません。 Pが有理数pを用いてP=p^2と表せる場合は 適当なピタゴラス数a,b,c(但しa^2+b^2=c^2)を用いて x^2+y^2=p^2{(a/c)^2+(b/c)^2}となるので x=ap/c,y=bp/cが(A)式を満たす有理数の組の1つと言えますが P=p^2と表せない場合も、(A)式を満たすx,yは存在するのでしょうか? 更なる疑問としては、Pが無理数の場合も知りたいのですが…。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 無理数と有理数の証明
√2が無理数であることは既知とし、√2+√3が無理数であることを次のように証明した。 まず、p=√2+√3、q=√2ー√3とする。 (1)pq=-1は有理数であるから、もしpが有理数ならqも有理数である。 (2)同様にqが有理数ならpもまた有理数である。 (3)またp+q=2√2は有理数ではないからpが有理数ならqは有理数ではない。 (4)よってqを有理数と仮定しても有理数でないと仮定してもpは有理数である。 (5)それゆえpうぃ有理数と仮定すると矛盾が生じる。 異常によりpは無理数である。 上の証明で不要と思われる文章を教えて下さい。 頭が混乱してさっぱり分かりません。 ご教示いただけますと助かります。
- 締切済み
- 数学・算数
- 有理数と無理数が無限個あること
開区間(a,b) は無限個の有理数と無限個の無理数を含むことを証明せよ。 という問題に悩んでいます。有理数の稠密性と有理数と無理数の和が無理数になることを利用するのがヒントらしいのですが、それでもよく分かりません。どなたか詳しい方がいらっしゃいましたら、解説よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の有理数について
(1) 以下の数を表す Q (有理数) の切断 (A₁,A₂) で A₂ が最小値を持たないものを定義せよ: 1, √5 (5 の平方根), ³√2 (2 の3乗根) ヒント: √2 (2 の平方根)を表す切断 (A₁,A₂) は次のように表せる A₁ = {x ∈ Q | x² < 2 または x < 0} A₂ = {x ∈ Q | x² > 2 かつ x > 0} A₁, A₂ のどちらかを定義してもう一方はその補集合としてもよい (2) Q (有理数)が R (実数)において稠密である,すなわち x, y ∈ R, x < y のとき,x < z < y となる z ∈ Q が存在する ということを切断を用いて書き換えよ.(x, y, z を切断で表す.証明は不要) 教えてくださいお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 指数 無理数の演算
次の問題 無理数p,qについて、p^qが有理数であるような無理数を示せ について、以下の証明で良いのでしょうか。 a^(1/2)、b^(1/2)、(ただしa,bは素数)の二つの無理数を考える。 a^(1/2)b^(1/2)について、この値は無理数(1)。 また、2/(b)^1/2について、この値は無理数(2)。 ところで、(a^(1/2)b^(1/2)) ^ (2/(b)^1/2)について、この値はaとなり、有理数。 従って、p=a^(1/2)b^(1/2)、q= (2/(b)^1/2)であるようなp,q(ただし、a,bは素数) (1)の提示が自明かどうか、少し自信がありません。 また、この問題の正当な着想方法はどうするべきなのでしょうか。 p^qとなる数として、p=a^(1/2)、q=b^(1/2)を想定したのですが、それではうまくいきませんでした。 とはいえ、無理数として最初からa^(1/2)b^(1/2)のような数がすぐ思いつくかというと、それは難しそうです。 結果として、なぜ「a^(1/2)b^(1/2)」を提示したのか、という点に対し、論理的飛躍のある回答となってしまっています。 どなたか、ご教授願います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- P、qは有理数とする。√2 が無理数であること用い
P、qは有理数とする。√2 が無理数であること用いて次の命題を証明せよ。 P+q√2=0 => P=q=0 全くわかりません。教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- cos(有理数*2π)=有理数となるのはどういったときですか
先日、tan1°、sin1°が無理数であるとのご回答を いただきました。 http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=2209804 cos(n°)が有理数になるのは、1≦n≦89の範囲では、n=60のときになるときだけ、と自分自身で考えたことをお礼の欄で述べましたが、それはしらみつぶしの方法でした。 改めて、cos(2π*p/q)が有理数となる場合はどういったときか、を教えていただきたいです。以後、孤度法を用います。 sinやtanも気になりますが、とりあえずcosがやりやすそうです。 孤度の(有理数*2π)を区間[0,π/2]上の点に限ると、 結論は、次の場合のみであろうと僕は思います。 cos(0)=(-1),cos(π/3)=1/2,cos(π/2)=0 さて、それを示したいのですが、cos(nθ)はcosθの整数係数n次多項式でかけると言うn倍角の公式があります。 http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/inequality/tschebyscheff.htm をみると、その最高次の係数は、2^(n-1)です。 定数項は、0または±1です。 つまり、文字を自然数として、 cos(2π*p/q)=r/s と仮定したとき、左辺のq倍角は、 1=cos(2π*p)=[cos(2π*p/q)を変数とする整数係数q次多項式、最高次の係数は2のベキ] になりますが、それが有理数解r/sを持つなら、分母のsは2のベキになることが分かります。 ここで、分母が2のときは、cos(π/3)=1/2などの解がある。 分母が4のときは、・・・、うーん、ここでつまりました。 別の解法でもいいですので、ヒントでもいいですので、tanなどの場合でもいいですので、なにかご教授いただけないでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
なるほど。 ありがとうございます。