- ベストアンサー
反応速度式 積分
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
>lnA=-kt+C lnA=-kt+lnA0 C=lnA0ということですよね。 ん~っと、そういう変形ではないです。一般にlnX=A+Cという式は、自然対数lnの底はeですから、X=e^(A+C)=exp(A+C)となります(ココ↓を参照 http://ww9.tiki.ne.jp/~fusou/koutou/3m/taisuu.htm)。 指数の法則よりexp(A+C)=exp(A)・exp(C)となりますね。従って lnA=-kt+C ⇒A=exp(-kt+C)=exp(-kt)・exp(C)=A0exp(-kt)、A0=exp(C) となる次第です。別に同じに揃えようという魂胆はありません。。。(笑い)。 >二次反応にも挑戦する予定なので、基礎的なことはしっかりポイントをおさえておきたい 検索されるといろいろでてくると思いますが、さしずめ参考URLは扱っている話題が豊富で、また、記述が大変丁寧ですから比較的分かりやすいのではないかと思います。寒い冬に汗を流すのもいいことですね。頑張ってください。分からないことがあればまたココを訪問されるといいでしょう。
その他の回答 (3)
- connykelly
- ベストアンサー率53% (102/190)
>lnA=-kt+C の続きを教えてください。 エ~ット。。。 lnA=-kt+C より A=exp(-kt+C) =A0exp(-kt) ここで A0=exp(C) Aは時間tにおける吸光度ですね。t=0とするとA=A0となり、A0はt=0での初期値(初期吸光度)ということになります。 >吸光度が最初の値の1/10に減少するのに何時間かかるか A/A0=1/10とおいて 1/10=exp(-kt) 両辺の自然対数をとると ln(1/10)=-kt ln(1/10)=-2.30259(Excelで計算)となりますから求める時間は t=2.30259/k となります。
お礼
回答、ありがとうございます。 lnA=-kt+C lnA=-kt+lnA0 C=lnA0ということですよね。これは、現在のA(lnA)は初期値(lnA0)と時間による変化量(-kt)の和に等しいという解釈でよろしいのでしょうか?で、C=lnA0のlnが何かしっくりこないというか・・・。現在のAにもlnがついてるから、同じにそろえよう?って事なんでしょうか? これから、二次反応にも挑戦する予定なので、基礎的なことはしっかりポイントをおさえておきたいので、よろしくお願いします。
微分方程式の変数分離形というものですね。
dA=-kAdt ではなくて、 dA/A =-kdt と変形します。 両辺を積分します。 左辺 →lnA、 右辺 → -kt+C、 t=0のときA=A0 ですので、 式(2)が得られます。
お礼
回答、ありがとうございます。 dA/A =-kdt のあとに、右辺はA微分で左辺はt微分なのですか? それで、 lnA=-kt+C の続きを教えてください。 基本的なところでお恥ずかしいのですが・・・。
関連するQ&A
- 反応速度式の積分について
テストがあるので勉強中です。 反応速度の積分はどのように行っているのかがわかりません。 教科書・参考書を見ましても -d[A]/dt=k[A]を積分してln[A]=-kt+c -d[A]/dt=k[A]^2を積分してkt=1/[A]-1/[A]0 など・・・・ 一体どういう計算を行ってるのでしょうか?
- ベストアンサー
- 化学
- 化学反応速度式について
可逆二分子反応A+B⇔C+D の 定容反応速度式の積分形を求めるときに Aの反応率xと初濃度がCa0,Cb0,Cc0,Cd0と定められているときの微分形は物質収支式から求めればいいのでしょうか? 自分が考えたものは dCa/dt=-kCaCb+k'CcCdで(kは正反応定数) 平衡定数Kを使うとk'=k/Kで書き換えて dCa/dt=-kCaCb+kCcCd/Kとしたんですが、 これだと反応率xを使わないんで自分としてはどうしても納得がいきません それともこのあとの積分区間で考えてやればよいのでしょうか? この微分式と積分区間について教えてください お願いします
- ベストアンサー
- 化学
- 明日テストです! だれか教えてください。
反応物が時間とともに減少していくような一次反応を考える。Aの濃度を[A]と書き、反応速度kと書くと d/dt[A]=-k[A]・・・式(1) 式(1)によると、ひとつの反応物の濃度だけに反応速度が比例しているので、この場合を一次反応とよんでいる。初濃度(t=0のときの濃度)を[A]₀とすると [A]=[A]₀exp(-kt)・・・式(2) 問い:式(1)をもとに式(2)をどのように導出したか? 積分するっていのはわかっているのですが、積分過程がよくわかりません。だれか教えてください。
- ベストアンサー
- 化学
- 偶関数、奇関数の定積分の式変形について
X=-tとおくと、dx=(-1)dt Xが-a→0のとき、tはa→0 下端-a、上端0の定積分∫f(x)dxは =下端0、上端aの定積分∫f(t)dtと変形できる。 ここまでは分かるのですが、そのあと =下端0、上端aの定積分∫f(x)dxと変形できてしまう理由が分かりません。 tの関数からxの関数に戻したとき、上端と下端の値も変わってしまい、もとの式にもどってしまいます。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
返信、ありがとうございます。 理解できました。リンクのサイトも詳しくて分かりやすいですね。活用してみます。勉強、頑張りますです。ありがとうございました。