積分式

質問

ある電気回路の参考書を見ていると下記の式がありましたが、
解法が記載されていません・・・。微分、積分と色々と調べてみましたが分からない状態です。(1)から(2)への過程を詳しく教えていただきたいです。

VL=L・dIL/dt・・・(1)
上式よりILを求めれば、
IL=1/L∫VL dt・・・(2)

よろしくお願いします。

回答No.3

Ishiwara

過程というより、これは積分の定義みたいなもので、これ以上やさしく分解できないのですが、おそらく、質問者さんが理解できていない理由は、

(1) コイルの両端の電圧ＶＬは時間の関数である。
(2) コイルを流れる電流ＩＬも時間の関数である。
(3) Ｌは、コイル固有の特性値（インダクタンス）であって、時間に関係ない。

という関係をしっかり見据えていないので、積分記号の中に入るのか、外に出るのか、迷っておられるのだと思います。ＶＬは時間の関数なので中、Ｌは時間の関数ではないので、外にあるのです。

回答No.2

info22

>VL=L・dIL/dt・・・(1)
>IL=1/L∫VL dt・・・(2)
(1)の両辺をtで積分すれば
∫VL dt=L(IL) …(3)
(3)の積分範囲は[-∞～t](t>0)です。
このうち積分範囲[-∞～0]までの積分が
初期値IL(0)=(1/L)∫[-∞～0]VLdt
になります。(2)ではこの初期値をIL(0)=0
つまりt=0でコイルの電流が流れていないとした場合の式です。
(3)の両辺をLで割り、右辺と左辺を入れ替えれば(2)になります。
なお、(2）の積分は[0～t](t>0)です。

回答No.1

T-gamma

VL=L・dIL/dt
より
dIL=(1/L)VLdt
両辺を積分して
∫dIL=∫(1/L)VLdt
IL=(1/L)∫VL dt