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明日テストです！ だれか教えてください。
反応物が時間とともに減少していくような一次反応を考える。Aの濃度を[A]と書き、反応速度kと書くと d/dt[A]=-k[A]・・・式(1) 式(1)によると、ひとつの反応物の濃度だけに反応速度が比例しているので、この場合を一次反応とよんでいる。初濃度(t=0のときの濃度)を[A]₀とすると [A]＝[A]₀exp(-kt)・・・式(2) 問い：式(1)をもとに式(2)をどのように導出したか？ 積分するっていのはわかっているのですが、積分過程がよくわかりません。だれか教えてください。
- yanenouenoneko
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式（１）がおかしくありませんか？反応速度、つまり原料濃度の減少速度が原料濃度に比例するのだから、 ｄ［Ａ］／ｄｔ＝－ｋ［Ａ］ ですよね？まず変数分離して （１／［Ａ］）ｄ［Ａ］＝－ｋｄｔ 両辺を積分すると ｌｎ［Ａ］＝－ｋｔ＋Ｃ （ｌｎは自然対数、Ｃは定数） ｔ＝０のとき［Ａ］＝［Ａ］０ なので Ｃ＝ｌｎ［Ａ］０ （［Ａ］０はＡの初濃度） よって ｌｎ［Ａ］＝－ｋｔ＋ｌｎ［Ａ］０ ｅｘｐ（ｌｎ［Ａ］）＝［Ａ］であり、 ｅｘｐ（－ｋｔ＋ｌｎ［Ａ］０）＝ｅｘｐ（－ｋｔ）＊ｅｘｐ（ｌｎ［Ａ］０） ＝［Ａ］０＊ｅｘｐ（－ｋｔ） なので式（２）になります。
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お礼
ありがとうございます。 式(1)は書きまちがってました。 これで明日の試験でとけそうです。