簡単な解き方教えてください。(小6問題）

質問

1/3×2+3/5×2+5/7×2+7/9×2+9/11×2=
上の式の簡単な解き方お分かりになる方お教えください。よろしくお願いします。

回答No.4

leap_day · ベストアンサー

まず*2を計算します
1/3*2+3/5*2+5/7*2+7/9*2+9/11*2
=2/3+6/5+10/7+14/9+18/11
このあと分数の形を変形します 6/5 →1(1/5)一と五分の一のように・・
=2/3+1(1/5)+1(3/7)+1(5/9)+1(7/11)
んで、分母の最小公倍数で計算していきます
計算しやすい（3,5,9)と(7,11)に分けます
=30/45+1(9/45)+1(25/45) + 1(33/77)+1(49/77)
a(c/b)のaの部分は分母bが同じであればそのまま足し引きが出来ます
=2{(30+9+25)/45} + 2{(33+49)/77}
=2(64/45) +2(82/77)
また分数を変形します
=3(19/45) + 3(5/77)
最後に45と77の最小公倍数で分母を統一します
=3(19*77/45*77) + 3(5*45/45*77)
=3(1463/3465) + 3(225/3465)
これを計算します
=6{(1463+225)/3465}
=6(1688/3465)
これが答えでもいいですけど(b/a)の形に直してみます
=(6*3465+1688)/3465
=22478/3465
となります

合ってるか確かめて見ます
2/3+6/5+10/7+14/9+18/11
最小公倍数3465で分母を統一します
={2*1155 + 6*693 + 10*495 + 14*385 + 18*315}/3465
=(2310+4158+4950+5390+5670)/3465
=22478/3465

と見事に一致しました（＾＾）ｖ

回答No.5

Mr_Holland

簡単な解き方といえるかどうか分かりませんが、各分数の分母と分子の差がどれも2であることに着目して、次のように式を変形してから解くというのはいかがでしょうか。

　1/3×2+3/5×2+5/7×2+7/9×2+9/11×2
= (1/3+3/5+5/7+7/9+9/11)×2
= {(1-2/3)+(1-2/5)+(1-2/7)+(1-2/9)+(1-2/11)}×2
= {5-2×(1/3+1/5+1/7+1/9+1/11)}×2

ここで、1/3+1/5+1/7+1/9+1/11を通分すると3043/3465になることから、与えられた式は22478/3465と求められる、という具合です。
こうした方が、通分するとき分子がすべて1になるので計算しやすいのではないかと思います。

回答No.3

p123456q

分数の分子をそろえてはどうでしょうか。

簡単、という意味が分からないため、
かえって問題をややこしくしている気もしますが。

（1/3+3/5+5/7）x2
={3-(1/3+1/5+1/7)x2}x2

といった具合です。

回答No.2

u_keyyy_2006

分配法則でしたっけ・・・。

1/3+3/5+5/7+7/9+9/11×2　という具合でやれば簡単ですよ。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E9%85%8D%E6%B3%95%E5%89%87

回答No.1

lego2000

全部２がかけてありますから、それでくくって、中の足し算先にして２倍すればいいのではないかと。。。