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標準偏差の用い方について
kgu-2の回答
統計学の目的の一つは、集団全体の様子を知りたい、ということです。集団の様子を表す指標が代表値です。 代表値には、 総和を例数で割った平均値(正規分布が前提)、 全体の真ん中を意味する中央値(正規分布をしていない場合に)、 最も数の多い最頻値(多数決の原理) などがあります。 正規分布をしていると、平均±標準偏差に68%などの情報があり、自分の値を知ることで、上から何番目などを知ることができます。正規分布しいないと、標準偏差の使い道が無い、と考えます。 >標準偏差を用いて話を進めたい と書かれていますが、前提が成立しませんので、話は進みません。少なくとも、私には出来ません。 >例えば、あるモノに対し、モニターさんに1点~10点の10段階で評価いただき、10人の評点が平均点を中心に正規分布しているなら、標準偏差を出すことに問題ないと理解してよろしいのでしょうか。 その通りです。ただ、標準偏差から主張できる情報は、偏差値のように上から何番目、くらいなものですが。 >ただ、極端ですが、例えば平均点は5.2点だけど、2点に2人、4点に2人、7点に6人(計10人)の場合は、標準偏差を算出する意味はない、ということになるのでしょうか この場合は、正規分布していないので、既に述べたように、平均値は代表値として不適切です。(統計学的には、中央値の7点の方が、適正です) 標準偏差の算出には、平均値が不可欠なので、不適切な平均値を用いて計算する標準偏差にも価値はありません。 実際の統計学で、最も難しいのは、サンプリングです。ランダムサンプリングすることが、前提です。 次に、統計処理を予め考えておくことが当然です。このトピでも、「データをどうしたら」という質問を多く見かけますが、「データを出す前に、統計処理を考えてからやる」というのが基本です(なんとかなる場合も多いので勘違いされますが)。 なぜ標準偏差なのか、が理解できないのでお役にたつかどうか。
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