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くっついたら離れない？
stomachmanの回答
- stomachman
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三度目のなんとやらで.... 質問で「物体」とは仰っているものの、どうやらこれはニュートン力学における質点同士の話になっているようですね。guiterさんが、 > 本当の答えは物理学者が考えているところ と仰っても、これはニュートン力学が成り立つことを前提にしている訳じゃない。 ●ニュートン力学では固体が形を保っていることは自明として説明してません。だから、「重力だけ考えれば物体は質点に縮退する」という議論を認めるのなら、これはニュートン力学ですらないと言えます。つまり、単に２個の質点という数学的対象に関してF=GMm/r^2 という式が一本あるだけ。まずはこれを前提にして考えましょう。 こういう問題だとするならば、もちろんＦは無限大に発散します。離れなくなる。経験と一致しなくても、それは数式であって物理じゃないからしょうがない。それだけの事です。物理じゃないものを物理と「勘違い」された、という回答になります。 ●次に、Sephyさんが何度かコメントされているような、原子核同士が近づいたとき、その場合の重力と電気的反発力の関係を調べましょう。物は抽象的な点じゃなく原子核ですから、少なくとも古典原子物理として考察する必要があり、今度はもちろん他の力を無視する訳には行きません。 二つの水素原子核（つまり陽子）を近づけます。その質量をM、電荷をqとすると、重力がG(M^2)/r^2 であるのと同様、電気力も-K(q^2)/r^2という形であるということに注意し（Kはあとで説明する定数です。）合力を求めると、(G(M^2)-K(q^2))/r^2 で、これが正なら引力、負なら斥力ですね。そして、この式全体の符号はrとは関係がないこともお分かりでしょう。つまり、G(M^2)-K(q^2)が正か負か、だけで答が出ます。 K=1/4πε, ε≒9×10^(-12)[F/m] は真空の誘電率、また単位は[F]= [s^4 A^2/m^2 /kg]。よって、 K≒10^10 [m^3 kg/s^4/A^2]です。また q ≒1.6×10^(-19) [sA]は陽子の電荷です。従って、 K(q^2) ≒10^(-28)[m^3 kg/s^2] です。一方、 G≒7×10^(-11)[m^3/s^2/kg]は万有引力定数。 M≒1.7×10^(-27)[kg]は陽子の質量。よって、 G(M^2) ≒ 10^(-64)[m^3 kg /s^2] ですから、G(M^2)-K(q^2) < 0。反発力です。重力は電気的反発力に比べて、およそ36桁弱い。わずか 0.000000000000000000000000000000000001 倍しかないんです。この比は(r>陽子の直径)であればrによらず一定であることが、式からお分かりでしょう。電気的反発力を考慮すると、原子核同士が近づくときの重力が無視できることがご理解いただけますでしょうか。 さて、rが陽子の直径程度になると、いよいよ核融合の物理の話です。これはhatobouさんがお得意らしい「強い力」による相互作用ですが...いや、陽子の内部構造を議論しなくてはなりませんから、「強い力」だけじゃもう無理です。量子色力学（QCD Quantum Chromo Dynamics）という理論を使わなくてはなりません。こうなると大変ですね。でも既に原子核は質点とは言えない状態ですから、これ以上やる必要はないでしょう。 要するに陽子を余程思いきり高速で正面衝突させたというのでない限り、陽子同士が近づくのは困難であり、そのプロセスにおいて常に重力は無視できるほど弱い、ということです。 ●さらに、レプトンのような内部構造のない点粒子、しかも電気的に中性の粒子が近づくところを考えましょう。今度は本当に（guiterさんの仰るように）くっついたら離れない、というおそれがあります。くっつくとしましょう。真空からはいろんな粒子が勝手にわき出しては消えてますから、これらがどんどんくっついていくと、やがて自重でブラックホールになってしまう。（この過程で既に話は一般相対性理論の世界になっていて、単純にF=GMm/r^2とは言えませんが、それはさておき）ブラックホールになると、もとの粒子が何であったかには関係なく、電荷・角運動量・質量というパラメータだけで物理が決まってしまう。そして（ペンローズ-ホーキングによれば）微小なブラックホールはすぐいろんな粒子を放出して崩壊・消滅します。もとの粒子ではなくなってしまうけど、結局くっついても離れたみたいですよ？ 一方、超弦理論が正しくて、レプトンも微小なサイズを持っているとすると、重力の相互作用は超重力理論になります（よね、guiterさんてば。）もはやF=GMm/r^2 なんてカワイイ式で扱える範囲じゃない。いやはや、ここまで来ると勉強不足でお手上げデス。
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補足
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