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地球を飛び出すのに必要な速度の求め方教えてください
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いや、質問文に書かれている通りなら誤植でしょ。正しくは 0=(1/2)mv~2 + (-GmM/R) もしくは 0=(1/2)mv~2+∫[R,∞](-GmM/r^2)dr ですよ。 ＞0=1/2mv~2+∫[R,∞](-GmM/r)dr では積分結果が対数になってしまう。
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- naniwacchi
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#1です。 すいません。勘違いしていました。 全体としては力学的エネルギーの式なのですが、右辺第2項は 「万有引力に逆らって無限遠方から近づけた仕事」として位置エネルギーを与えています。 ですので、積分の項は指摘のとおりミスプリでした。 積分の計算は、以下のようになります。 ∫[∞→R] GMm/r^2 dr＝ [ -GMm/r ][∞→R]＝ -GMm/R 失礼しました。
お礼
ご丁寧にありがとうございます。 理解できました！！ 感謝いたします！
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
こんばんわ。 書かれているのは、力学的エネルギーに関する式です。 ですので、右辺第2項は万有引力による位置エネルギーを与えています。 この式はミスプリではなく、正しい式です。
お礼
ご回答いただき、大変ありがとうございます！ それぞれの地点での万有引力の位置エネルギーということ理解しました。 もしよろしければ、 ∫[R,∞](-GmM/r)drの積分の方法も教えていただけたら有難いです。 よろしくお願いします。
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お礼
とてもすっきりしました。 本当にありがとうございます。 私の知らない暗黙のルールでもあるのかと調べまくっていました。 ありがとうございました！