火星が地球に及ぼす万有引力

質問

月と火星の質量の比を１：９とし、月と火星から地球までの距離の比を１：２００（火星が最も地球に近づいたとき）の火星が及ぼす万有引力は、月が地球に及ぼす万有引力の0.1％以下である。

ミニテストの○×問題なんですけど、解答に式が載っていなくて正解が○ということしか分かりません。解答にある参照ページを全部見たところ、
「すべての物体の間には、質量の積に比例し距離の２乗に反比例する引力が働く」と書いてあるんですが、どういう計算で0.1になるか式を教えていただけませんか。

回答No.1

pasocom · ベストアンサー

＞月と火星から地球までの距離の比を１：２００とする。
ということは月までの距離を１とすると火星までの距離は２００となる、ということです。ここで「すべての物体の間には、距離の２乗に反比例する引力が働く」のですから２００倍遠い火星の引力は月に比べて（1/200）の２乗大きさになるということです。
一方「月と火星の質量の比を１：９とし」とは、火星の質量は月に比べて９倍と想定するのですから、「すべての物体の間には、質量の積に比例する引力が働く」のですから、質量による火星の引力は月の９倍ということです。
以上から距離と質量を掛け合わせると火星の引力は月に比べて
9ｘ（1/40000）＝0.000225＝0.025％＜0.1％　となります。

お礼

すごい！頭いいですね。解説が分かりやすかったので理解できました。
有難うございました＾＾