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解決済み

くっついたら離れない?

  • 暇なときにでも
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お礼率 30% (18/60)

F=GMm/r^2
(G:万有引力定数)
という式がありますが、
分母が2物体間の距離の二乗ということは
接触したら
lim r->0

F->無限
となって離れなくなってしまうのではないでしょうか?

私は何を勘違いしているのでしょうか。
教えてください。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.14
レベル10

ベストアンサー率 51% (86/168)

stomachmanさんのニュートン力学という言葉を見て初めて、一般的には
古典力学(ニュートン力学)のイメージを持っているものだと気付きました。
いつのまにか量子というものが当たり前になっていたようです。
数日前に登録したばかりの回答初心者なものですみません。
さまざまな分野ですばらしい回答をしておられるstomachmanさんに
敬意を表します。

それはさておき、もとの質問に対する直接的な答えはstomachmanさんの仰るように
>物理じゃないものを物理と「勘違い」された
ということですね。
rの値がある程度大きい時のみ使える近似式ということです。
さまざまな力についての議論は十分にされているので、
ミクロの世界(量子力学以降)での「くっつく」というイメージが
どのようなものかを説明してみます。
かける絵が限られているので、うまく説明できいないかもしれませんが、

まずは、比較のために古典力学から。
下の絵は円柱を横から見たものと思ってください。
真上から見ると丸く見えます。その円が陽子だとかの粒子で、
直径が粒子の大きさです。
また、横から見て円柱の(高さの)存在するところが、粒子が存在するところで
そうでないところが真空(この概念も後で言うように難しいですが)です。
そして、この2つの粒子が近づいてきて「くっつく」というのは
Sephyさんがイメージしているとおりだと思います。
(接触するぎりぎりの話は深く考えずに)くっついているか離れているかは2つに1つです。
   ┌―┐    ┌―┐
   │  │    │  │
__│  │___│  │___

しかし、20世紀初頭の量子力学以降では少し違います。
次の絵は円錐台を横から見たものと思ってください。
今度は先に横から見てみます。
まず、「存在する」と「存在しない」の中間のような状態
(絵では斜面にあたる部分)があることが古典力学と違うところです。
そうすると粒子の半径自体があまり明確ではなくなってきます。
ですから、したの絵のように「くっつく」と「離れる」の中間のような状態
もあります。(少し不正確な言い方かもしれません)
また、真空を古典力学のときと違う絵にしていますが、
真空は小さく揺らいでいます。
それが何かのひょうしで大きく揺らいだもの(絵では円錐台)が粒子です。
その大きな揺らぎは時にはいくつかの小さな揺らぎに分かれてしまいます。
それが粒子の崩壊といわれるものです。
例えば、μ粒子というものでは 2.2×10^-6 秒で電子とニュートリノ2つに
崩壊します。

    / ̄ ̄\ / ̄ ̄\
   /     ×      \
~~~~~~               ~~~~~~
数式をうまく文章であらわせないので、あくまでなんとなくこんな感じと
いう程度に思っておいてください。
どちらにせよ今の理論では無限に小さい時空(位置での微分など)を
使っている時点でいろいろな物理量の発散が問題になっているのです。
こういったイメージもいずれ古いものになってしまうかもしれませんね。

おまけと物理学の宣伝です。
質量の起源といわれる Higgs 粒子に関する世界共同の素粒子実験(ATLAS)が
2005年にスイスの Cern 研究所で始動します。
また、新しい事実が出てくるかもしれませんね。
補足コメント
Sephy

お礼率 30% (18/60)

とうとう図による解説がでてきました。
なるほど中間の状態とか真空の揺らぎとか、相対論もそうですけどほんとに自分達の「常識」の世界とは別世界のように思えます・・・ほんとに自分達の世界を解析したらそうなるのか?って感じで。
ヒッグスの名前は聞いたことあります。
新聞で「ヒッグスの存在を裏付けるか?」みたいな記事を読みました。
さっぱりわかりませんでしたけど・・・
投稿日時 - 2001-01-12 07:22:16
お礼コメント
Sephy

お礼率 30% (18/60)

皆様、良回答ありがとうございました。
本題以外にもプラスアルファの話が聞けてとても面白かったです。
投稿日時 - 2001-01-17 07:27:10
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その他の回答 (全13件)

  • 回答No.4
レベル7

ベストアンサー率 0% (0/4)

私には万有引力だけを考えたならば離れないと思い
ます。
万有引力は引力だけであって、斥力はありませんよ
ね?斥力があってはじめて距離を置くことができる
はずです。

現実の物体には電磁力も働いていて、しかも近づく
と重力の引力よりも電磁力の斥力が効き始めるので
(電子同士が近づくというような)その斥力のおか
げで離れていられると思うのですが、いかがでしょ
うか?
補足コメント
Sephy

お礼率 30% (18/60)

他の方々と違う意見なので非常に興味深いです。
「電磁力の斥力」がわかりません。
電磁力は磁界に垂直な向きに電流が流れることによって起こるローレンツ力の合力と習いました。
それとは別なんですか?
投稿日時 - 2001-01-09 02:44:36
  • 回答No.5
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

皆さんの回答で尽きているようですので,
少しだけ補足.

Sephy さんが読まれた本が教科書のようなものであれば,
質点に関する説明があると思います.
いちいち物の大きさを考えるのは面倒なので,
簡単に重心に質量が集まっているとしてしまえ,
というわけです.
でも,大きさのない点に有限の質量があるのですから,
密度は無限大になっていて,
簡略化の代償としてときどきおかしなことが起こります.
Sephy さんの疑問はそういうことに関連しています.

F = GMm/r^2 で,
m を単位質量にとった GM/r^2 を引力場と呼んでいます.

半径 a の球殻に質量が集中しているとすると,
Stomachman さんの言われるとおり
外側では引力場は GM/r^2 (r は中心からの距離),
内側ではゼロになることが知られています.
ちょうど球殻のところでは引力場が GM/a^2 からゼロに
突然変化しちゃいますね.
厚さゼロの殻だと体積もゼロですからやはり密度が無限大で,
多少おかしなことが残るわけです.
質点よりは異常性がおとなしいですが.

半径 a の球内に一様に質量が分布しているとすると,
引力場は,球外では GM/r^2,球内では GMr/a^3,
ということが知られています.
これなら,r=a としても値が突然変化したりしません.
また,中心の r=0 を代入すると,
引力場はゼロになりますね.
球の中心では,どの方向からも同じように引力を受けていますから
全部打ち消しあって引力場はゼロになるのです.

正負電荷の間のクーロン引力も万有引力と同じく
1/r^2 の距離依存性がありますから,全く同じ状況が起こります.

これで,無限大の心配はありませんね.
力が無限大じゃないので,万有引力より強い力で引っ張れば
くっついている物を引きはがすことができます.
で,地面に落ちている石ころも無事拾い上げられます.
補足コメント
Sephy

お礼率 30% (18/60)

他の半径について書かれている方々とまとめさせてください。

重い原子を2つ用意して、それを十分近づけた場合、2原子間の距離の二乗の方が2原子の質量の積よりも遥かに大きいということは無いんですか?
投稿日時 - 2001-01-09 02:55:50
  • 回答No.3
レベル14

ベストアンサー率 57% (1014/1775)

重力源になっている物(話を簡単にするため球体であるとしましょう)にも大きさがあります。たとえば地球なら、地球の半径がそれですね。その大きさの内側(たとえば深い井戸の底)に入りますと、「その場所から中心までの距離を半径とする球体」からの重力だけが働き、残りの「殻」の部分からの重力は感じません。逆に言えば、もし地球が巨大な中空の殻であったなら、中空部では全くの無重量になります。
 つまり、F=GMm/r^2は重力源の外側で成り立つ式であって、中に入ると話が変わる(Mが変化する)んです。
 ところが、非常にコンパクトな天体では、うんと近くまで言ってもまだ「外側」なので、Fが猛烈に大きくなって、そこからは光でも飛び出せなくなる。これがブラックホールです。
 なお、類似の議論が下記にも少し展開されてます。
  • 回答No.2
レベル10

ベストアンサー率 44% (81/181)

 2物体間の距離というのは重心の距離のことです。例えば2つの半径rの球が接しても重心の距離は2rでゼロにはなりませんよね。ですから、ご心配は無用です。
  • 回答No.1
レベル6

ベストアンサー率 37% (6/16)

hikaruです

万有引力の難しい話はあっちへやっておいて
距離が0との事ですが
Sephyさんの言っている距離がOと言うのは
ただ単に接触していると言うものですね

そうではなく重心で考えてください
距離が0とは融合状態
重力は無限になります

専門家ではないので、このように考えています
専門的なことは他の人に任せます
  • 回答No.6
レベル8

ベストアンサー率 34% (19/55)

下の「回答に対する補足」につきまして。
原子同士がくっつくのは、核融合でして
太陽とか星(恒星)の中でおきています。
ですがこれでも、別の原子核どうしがくっついて
ひとつの原子核になるという現象でして、
例えば中性子同士は隣あっているだけで、
距離 0 ではありません。

核融合を起こすためには、太陽のような巨大な質量に
よって生み出される圧力(というか力)が必要です。
この時は、電子同士の電磁気力の斥力が大きくなり、
どんなに重い原子でも引力でくっつけられるもの
ではありません。

で、一度くっついた原子核ですが、たくさんの
エネルギーを使えば、今の地球の技術で分解でます。

ここから先、中性子同士の重心距離(*1)が
なぜ距離 0 にならないかとかは
「強い力」「弱い力」と呼ばれる別の力が出てきます。
興味がありましたら以下の URL などいかがでしょうか?
トリスタンの研究所です。

*1:中性子の重心と言ったって...。(^^;?
補足コメント
Sephy

お礼率 30% (18/60)

核融合の話は聞いたことありますし、下記もそれを意識して書きました。核融合させても引き離すことができるので私がどう勘違いしているのか知りたいんです。
「中性子同士の重心距離」「強い力」「弱い力」の話の所は非常に興味があります。参考URLの内容は恐らく今の私には難し過ぎますね・・・大学に入ったらこの辺詳しく調べてみようと思います。
投稿日時 - 2001-01-09 05:21:49
  • 回答No.7
レベル7

ベストアンサー率 0% (0/4)

電磁力というのは静電引力であるクーロン力と磁力をひっくるめた
ものの呼び名です。

つきつめて考えると私はよくわからなくなるのですが、中性子は単
独ではすぐにβ崩壊によって陽子と電子に分離してしまう為に隣り
合えないのではないでしょうか?

 これもよくわからないのですけど4つの力(万有引力、静電引力
、強い力、弱い力)にはそれぞれ力の働く境界があってうまく潰れ
ないように働いているそうです。
 それを基にしてヘリウムの原子核で考えてみます。ヘリウムの原
子核は電気的に陽子が二つあるのでクーロン力で分かれてしまいま
すよね。それを引きつけているのが強い力と弱い力なのです。
 で、核融合というのはクーロン力の斥力にうち勝って強い力が届
く範囲まで来た時に起こるものです。その後は斥力と引力がつり合
う所で止まるのではないでしょうか。
 この距離まで来ると他の力に比べてあまりにも万有引力は小さい
ために省略されています。

 陽子をはじきとばすのはクーロン力の斥力だと思います。

>stomachmanさんとseigmundさん
話を見ていますと少し気になります。
中心に近づくにつれて質量が小さくなると書いておられますが、結
局引力はそれぞれの中心方向から微弱ながらも出ているのですから
最終的には一致してしまうと思うのですがどうでしょうか。
  • 回答No.11
レベル14

ベストアンサー率 57% (1014/1775)

hatobouさんてば、よくわかんないです。
「大きさ」そのものは、フラスコの中の真空だって大きさはありますよ。
「ものの大きさ」という点では、普通のものは電磁力で縮退圧を発生しているのだからhatobouさんの仰る通りだと思ってます。前の回答でそう書いたと思いますが?
  • 回答No.12
レベル10

ベストアンサー率 51% (86/168)

現実的な話だと皆さんが仰っていたように、そこらへんの物体には大きさがあるのでたかだか有限ですね。

もう少し小さな世界で考えたとすると、原子程度より大きいときには電磁気力が、
原子核内部などを考えると強い相互作用が、重力よりはるかに効いてきます。
強い相互作用については少し専門的な知識が要りますが、
電磁気力と重力の強さを比べるなら、万有引力定数G、クーロン定数k、
陽子、電子等の質量や電荷を調べればすぐにわかると思います。

他の力が面倒なので、現実的ではないですが重力相互作用のみが存在したとして、今の物理学では、無限大になってしまうというのが答えではないでしょうか?

でもやっぱり納得できないですよね。
もっとも基本的な素粒子(今のところクォーク、レプトンなど)でさえ
大きさがあるのですから(電子等のレプトンの大きさはわかりませんが・・・)
現実を無視して理論だけが無限大に発散していては困ります。
そこで、今有力なのが超弦理論というやつですね。
ものすごく小さなひもの振動状態の違いが粒子の違い等を表すというやつです。

ということで、本当の答えは物理学者が考えているところです。
というのはずるいですか?
補足コメント
Sephy

お礼率 30% (18/60)

とても興味深い話です。
やはり専門的な知識が必要なんですね。
今の私には原子核くらいの大きさの話になると安易に力を無視できない、くらいのことしかわかりませんが・・・
0/0の不定形を考えるみたいなものかな・・・
投稿日時 - 2001-01-11 05:11:41
  • 回答No.10
レベル7

ベストアンサー率 0% (0/4)

質問者側に立って回答者の間違いを正したい
ですね。

stomachmanさんのいう大きさとは
何の事を書いておられるのでしょうか?
 大きさとは測る物があってはじめてわかる
物ですよね。マクロな物に至ってはものさし、
ミクロな物では電子など。
 すなわち両方ともクーロン力に関係する測
り方ですよね?光子と電子の反射によって測
定しているのですから。
 クーロン力の斥力があってはじめて大きさ
というものができるのです。ノギス等で測っ
た場合の弾性の力もクーロン力の斥力です。
 つまり、万有引力だけしか働いていない時
は「大きさ」というのは無視してしまい、重
心に集中してしまうと思います。

原子の半径は10のー10乗、原子核の半径
は10の-14乗だそうです。

弱い力、強い力は大学にもよるかと思います
が少なくとも私のいる大学では教わりません。
大学院レベルの内容かと思います。
 ブルーバックス等の本で独学してみてはい
かがでしょう。あれならば高校生でも読むこ
とはできます。
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