ド・モルガンの法則について

質問

基本情報試験の勉強をしているのですが、ド・モルガンの法則のところが難しく、よくわかりません。

「論理積の否定は、それぞれの否定の論理和に等しい。」
(Ａ・Ｂ）＝Ａ＋Ｂ
「論理和の否定は、それぞれの否定の論理積に等しい。」
(Ａ＋Ｂ)=Ａ・Ｂ

とありますが、「否定の論理和」と「論理和の否定」の違いは何なのでしょうか？
「否定の論理和」では、Ａ＋Ｂの上に線が1本ずつ引かれていますが、「論理和の否定」では（Ａ＋Ｂ）の上に長い線が一本しかありません。

この違いを教えてください。

回答No.2

siddhaartha · ベストアンサー

ご質問の答えとしては＃１さんの通りです。
でも言葉では分かりにくいと思うので図にしてみましょう。

紙に、四角の中にAという丸とBという丸がすこし重なっている図を
三つ書いてください（図１～３）

図１のAをスラッシュ（/）で塗りつぶして、
Bをバックスラッシュ（/の逆）で塗りつぶしてください。

AとBの論理和（A+B)は塗りつぶされている所全てです。
なお、AとBの論理積（A・B）はスラッシュとバックスラッシュの両方で
塗りつぶされている所（＝AとBが重なっているところ）です。

図２は図１で塗りつぶさなかった所を塗りつぶしてください。
それが「論理和の否定」です（（A+B)の上に線一本）。　--（１）

次に、図３でBが無いものと考えて、A以外のところを全て
スラッシュで塗りつぶしてください。
それが、Aの否定です。
また、図３でAが無いものと考えて、B以外のところを全て
バックスラッシュで塗りつぶしてください。
それが、Bの否定です。

「否定の論理和」はAの否定とBの否定の論理和なので
塗りつぶされている所全てです。
なお、Aの否定とBの否定の論理積「否定の論理積」は
スラッシュとバックスラッシュの両方で塗りつぶされている所です。　--（２）

図１～３を見て何か気づきませんか？
そう。図２の（１）「論理和の否定」と図３の（２）「否定の論理積」は
同じところですよね？これがド・モルガンの法則です。

回答No.1

S-Wat

否定の論理和
　Ａの否定とＢの否定の論理和

論理和の否定
　（ＡとＢの論理和）の否定