２次方程式

質問

２次方程式ｘ＾２＋２ｘ－４＝０がある。
(1)この方程式の解のうち、正の方をａとするとき、１次不等式
　(ａ＋１)ｘ＞２ａ＋７…Ａを解け。
(2)(1)のａ、Ａに対して、Ａと２ｘ－ｋ＋１＜０をともに満たす整数ｘの　値が３個だけあるとき、整数ｋの値をすべて求めよ。

(1)は　ａ＝－１＋√５　というところまでは出ましたが、そこからどうしても答えが出ません。(2)は　ｘ＜ｋ－１／２　かな？と思うのですが、よく分かりません。よろしくお願いします！

回答No.2

noname#24129 · ベストアンサー

解いてみますね。
(1)
　　　x^2+2x-4=0
　x^2+2x+1-1-4=0
　　　　(x+1)^2=5
　　　　　　x+1=±√5
　　　　　　　x=-1±√5

このうち、正の解がaなので、

　a=-1+√5

これをAに代入すると、

　{(-1+√5)+1}x＞2(-1+√5)+7
　　　　　(√5)x＞5+2√5
両辺に√5をかけると、
　　　　　　　5x＞5√5+10
両辺を5でわると、
　　　　　　　　x＞2+√5

(2)　考えてみますね。

f(x)=2x-k+1として、f(x)＜0を満たす範囲を太線で図示すると下のようになる。
(1)結果で、xの満たす範囲は、下の図のように、グラフx=2+√5より右側になる。
　　　　　　y
.　　　　　│　　x=2+√5
.　　　　　│.　｜／
.　　　　　│／｜
..━━─┼─┝━━━━
　　／..　｜0　｜
／.....　　｜
y=f(x)

この図では、両方を満たすxは存在しないが、この図のy=f(x)のグラフを、下に平行移動すれば、２つの範囲が重なって、そこに両方を満たす整数xが存在するようにすることが出来る。整数xが３つだけのとき、その値は、x＞2+√5(≒2+2.236)の範囲で、小さいほうから３つのはずだから、x=5,6,7である。

したがって、y=f(x)のグラフがx軸と交わる点は、(7,0)より右で、(8,0)より左でなければならない。

y=f(x)のグラフが(7,0)を通るとき、f(7)=0から、k=15
y=f(x)のグラフが(8,0)を通るとき、f(8)=0から、k=17
なので、15＜k＜17となる。

回答No.4

shogo1122

No.2です。
(2)の答えはk=16,17です。
(1)で得たx>2+√5と2x-k+1<0より得られるx<(k-1)/2の共通の解を考えます。
x>2+√5を満たす最小の整数3つは5,6,7
これよりx<(k-1)/2を満たす整数を考えます。

回答No.3

postro

ａ＝－１＋√５　が出たなら、不等式Aは
（√５)ｘ＞２（－１＋√５）＋７　　すなわち
（√５)ｘ＞５+２√５　　すなわち
ｘ＞２+√５　　になる
５＞２+√５＞４　　はOKですね？
だから　ｘ＞２+√５　を満たす整数　ｘ　は、５以上の整数ですね
一方　２ｘ－ｋ＋１＜０　を変形すると
ｘ＜（ｋ-１）/２　　だから
この二つの不等式を満たす整数ｘの値が３個だけあるということは、その３個はきっと５，６，７，でしょう。
ということは、（ｋ-１）/２　は次の不等式を満たす必要がある。
７＜（ｋ-１）/２≦８
全体に２をかけて
１４＜（ｋ-１）≦１６
ぜんたいに１をたして
１５＜ｋ≦１７
これを満たすｋは、１６，１７，のふたつ

回答No.1

shogo1122

(1)の答えはx>2+√5です
Aにa=-1+√5を代入してみましょう。

(2)は今は時間がないのでまた今度（すみません）