4数から成る集合についての証明を教えてください。

質問

社会人になって数学を改めて勉強しなおそうとテキストを見ながら
解いているのですが、よくわかりません。以下の問題を教えてください。

(1)Ａ＝｛1,-1,ｉ,-ｉ｝は乗法と除法に関して閉じていることを確かめる。
(2)4数から成る集合Ｂが乗法と除法に関して閉じていればＢ＝Ａであることを証明する。
といったものですが、まず閉じているということはどのようなことを指すのか、
また、どういった手順で証明をしていけばいいのかを教えていただけたらと思います。

よろしくお願いします。

回答No.2

kakkysan · ベストアンサー

(1) 集合Ａが～に関して閉じているとは：Ａの中の任意の要素を使って～の演算をした結果がまたＡの要素になっている。

たとえば乗法について閉じていることを示すには、
行と列に４つの要素を並べ乗法の表（九九の表の様な物）を作ってみる。（結果はご自分でご確認を）

(2)Ｂ＝｛a,b,c,d｝として
除法に関して閉じているから a/a＝１はＢの要素である。b＝１とするとＢ＝｛a,1,c,d｝…… から、a,c,dを掛けたり、割ったりした物がそれぞれa,c,dのどれかになるはずだから、結局a,c,dは-1,ｉ,-ｉのいずれかになることを示す。

お礼

丁寧な説明ありがとうございました。
とても、わかりました。
閉じるということが理解できたので、２つの問題が
スムーズに理解できました。

回答No.3

YHU00444

実は全く同じ問題が↓で質問されていますので、ご参考ください。
http://okwave.jp/qa2493237.html

お礼

ありがとうございました。
とても、参考になりました。

回答No.1

kakkysan

(1) 集合Ａが～に関して閉じているとは：Ａの中の任意の要素を使って～の演算をした結果がまたＡの要素になっている。

たとえば乗法について閉じていることを示すには、
行と列に４つの要素を並べ乗法の表（九九の表の様な物）を作ってみる。（結果はご自分でご確認を）

(2)Ｂ＝｛a,b,c,d｝として
除法に関して閉じているから a/a＝１はＢの要素である。b＝１とするとＢ＝｛a,1,c,d｝…… から、a,c,dを掛けたり、割ったりした物がそれぞれ-1,ｉ,-ｉ になるはずだから、結局a,c,dは-1,ｉ,-ｉのいずれかになることを示す。