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集合論に関する質問です
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図書館で「集合」「集合論」というタイトルの本を全部読んでみる。わかる本がみつかるまで、がんばってください。 辻正次「集合論」共立出版、新しい数学へのアプローチ「集合」「論理」 現代数学社「ε-δに泣く」「∀と∃に泣く」。朝倉書店「集合への30講」 志賀浩二著。 読んでわかる本があります。必ずみつかります。その本を書いた人と、数学をはじめてください。
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- koko_u_
- ベストアンサー率18% (459/2509)
>下記問題の証明の方向性がわからない。 あなたが何を言っているのかがわかりません。「証明の方向性」って何ですか? そして残念なことに、質問に挙げられた問題は「集合論」とはあんまり関係ないです。 単純な述語論理の問題です。 >学習する上でのコツなどご教授頂きたく宜しくお願いします。 自分が何をわかっていて何をわかっていないかを把握して下さい。
お礼
要領の得ない質問にもかかわらず回答して頂き ありがとうございます。 集合論というよりは、述語論理の問題なのですね。 頭を整理してまた質問したいと思います。
- kesexyoki
- ベストアンサー率42% (41/96)
問題1 A⊂B⇔任意のx∈Aに対しx∈B y∈A∩B⇔y∈Aかつy∈B (1)⇒(2) 任意にy∈Aをとると、A⊂Bより y∈Aに対しy∈B となる。よってこのようなyはy∈A∩Bを満たすのでA⊂A∩Bが成り立つ。 任意にx∈A∩Bをとるとx∈Aは明らか。よってA∩B⊂A 以上よりA∩B=A (2)⇒(1) 任意にz∈Aをとると、A∩B=Aより z∈Aかつz∈B よってA⊂B 以上より(1)と(2)は同値。 基本的に集合論の問題は日本語で書き換えてみるといいです。「∩」は「かつ」とか。また、A⊂B⇔任意のx∈Aに対しx∈B、A=B⇔A⊂BかつB⊂Aが頻出パターンです。 問題2は自分でやってみると力になると思い、ときませんでした。
お礼
回答ありがとうございます。 日本語で丁寧に補足すると、こんなに解りやすくなるのですね。
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