ヘリコプターで宙に浮いてても自転の影響受ける?

質問

小学生の頃からずっと疑問に思っていたことがあります。ヘリコプターで同じ場所に静止した状態(といっても浮いてますが)でいると、地球は自転しているので一時間、二時間すると地上は違う場所になっているのでしょうか? 一日経ったら世界一周!?…そんなばかな…そう思っても理由が分かりません。ご存知の方、こんな僕に平たく教えて下さい。お願いします。

回答No.10

starflora

なるほど、頭がぼけていると記して置いたのは適切でした。事実ぼけていました。従って、伏してお詫び申し上げます。ただ、貴方様も、「コリオリの力」を正確に理解されていなかったようなので、半分ほど伏します。この点で、「お詫び申しあげます」。

　　地球上の或る一点の「接平面」を考える時、この接平面に物体の運動が「束縛」されている場合、南北方向での運動は、北向きの運動に対し、東向きに、２Ｖωsinφ の大きさのコリオリの力が働き、東向きの運動に対しては、南向きに、２Ｖωsinφ の大きさのコリオリの力が働きます。

　　同じことのように聞こえますが、実は、東西方向の運動の場合、コリオリの力の大きさは、「２Ｖω」なのです。方向は、南向きに、(π/2)-φの高度に向けたヴェクトル方向に働きます。地表の接平面に運動が束縛されている場合、この天空南向きへのコリオリの力の地上接平面への投影成分が、sinφ となるので、見かけ上、地球上の接平面では、コリオリの力は、２Ｖωsinφ になるのです。実際は、東西運動の場合、大きさは、２Ｖωで、東向きの運動では、南向きの天の方向へ、反対に、西向きでは、北向きで、地面のなかに向けて力が働きます。

　　南北と東西のあいだの方向の運動は、ヴェクトル積の一方のヴェクトルの成分分解が可能なので、南北運動と東西運動に分けて、コリオリの力を計算した、そのヴェクトル合成を取ればよいので、コリオリの力の働く、接平面での方向は、物体の運動方向と直交する右側で、北方向への運動から、東へと回るにつれ、力のヴェクトルは天を向いて行き、東方向で、地上から(π/2)-φの角度の高さになり、そこから、南の方向へと運動方向が回ると、段々高度が下がって来て、南向きの運動で、接平面と同じ平面にあり、ここから西方向への運動と回転すると、地面のなかに向かう力の方向ということになります。

　　従って、東西方向への運動と、南北方向への運動は、ヘリコプターについて言っているのなら、東方向は、天へと向かい、西方向は、地面のなかへと向かので、東西と、南北では、コリオリの力は、当然大きさが違って来るということになります。気象学で、２Ｖωsinφ を使うのは、対象の運動空気が、接平面に束縛されているという前提があるので、そうなるのでしょう。

　　そして、φ＝０度の場合、つまり、赤道上では、接平面への投影はゼロになりますが、東向きの運動は、天頂への２Ｖωの力となり、西向きへの運動は、地球の中心への２Ｖωの大きさとなるということです。

　　これで宜しいですか？　貴方の主張とは食い違う点があるのですが、確認できますか。これも、もう頭がぼけているので自信なしです。

　　なお、フーコーの振り子は、「振動面」があり、角運動量の保存法則で、振動面を維持するので、みかけ上の回転運動をするのです。これは、コリオリの力の作用と言ってもよいですが、実際は、重力によって束縛された運動で、コリオリの力＋重力で、地上では、見かけ上、振り子が２４時間で１回転するように見えるのです。赤道上でも２４時間で１回転しているのですが、その１回転は、接平面に垂直な方向が１回転で、この方向は、地球の自転と共に１回転し、見かけ上、回転が起こらないように見えるのです。

　　ヘリコプターを「振動面」での束縛なしに往復運動させれば、その速度Ｖの大きさや運動振幅次第で、２４時間で１回転未満の場合や、２４時間で２回転３回転の場合など、Ｖと振幅次第で、色々なことになり、フーコーの振り子の運動とはまったく異なる運動になります（ヘリコプターがある高度にある場合は、上下運動も起こるのです）。フーコーの振り子は、「振動面」が角運動量保存法則で、重力の干渉を受けない面で保存されるので、２４時間で１回転するのです。

　　＞どんどん（東ではなく）西向きにずれていくような気がするのですが。

　　これは、その通りです。東にずれて行くのは、ヘリコプターから見て地球の方で、地球から見ると、ヘリコプターは西にずれて行くでしょう。（これは、コリオリの力が、垂直方向への上昇運動の場合、西向きへと働くことからそうです。南半球でも、同様に、西向きへのずれです）。