mollerの公式につきまして

質問

こんにちは、下記がわかりません。ご教示頂きましたら幸いです。

「相対論的量子力学１　ランダウ＝リフシッツ著」のP374の式(82.10)
dd=re^2*m^2*(e^2+p^2)^2/(4*p^4*e^2)*(4/Sin[θ]^4-3/Sin[θ]^2+(p^2/(e^2+p^2))^2*(1+4/Sin[θ]^2))*do
ただし、
re=e^2/m;
と
モット、マッセイ「新版衝突の理論(下２)」p.1032の式（１４）
I(θ)dθ =4*Π*(e^2/m*v^2)^2*(g+1)/g^2*dx*(4/(1-x^2)^2-3/(1-x^2)+(g-1)^2/(4*g^2)*(1+4/(1-x^2)));
ただし、
g=1/(1-v^2/c^2)^(1/2);
x=Cos[θ];
c=1;

の両者はどちらもmollerの公式であり、等しいはずです。すると、p^2/(e^2+p^2))^2と(g-1)^2/(4*g^2)とが等しいはずなのですが、ε^2 = p^2 + m^2を使っても、どうやっても等しくなりません。またマッセイの方にはπがあり、ランダウの方にはありません。ｄoとdxが掛かっている項を積分して等しくなるのでしょうか？

回答No.1

grothendieck · ベストアンサー

マッセイの方にはπがあり、ランダウの方にはπがない理由は以下の通りです。電子が偏極していないとしているので、断面積はφに依存しません。そこでランダウの立体角
　dο = sinθdθdφ
の中のφについて積分すると
　∫dφ = 2π
のため、2πがかかり、変数としてθだけを残したのがマッセイの式です。ｄoとdxが掛かっている項を積分して等しくなるというよりdο の一部を積分したものが等しくなるのです。

補足

いつもご親切な回答ありがとうございます。

了解致しました。実は、電子と電子の相互作用の計算結果と実験値を比較させることが出来ず、ここでstopしておりました。また再開できます。

今後ともよろしくご指導願います。