運動方程式

質問

運動方程式で根本的な質問なのですが
運動方程式　F=maとします。
xの負の方向にFが働いていた場合
-F=maでいいでしょうか？
頭の中では-F=-maと考えてしまうのですが
とりあえず、x座標の正負は力だけ左右され
maはそのまんまおくということで覚えていいでしょうか？？

回答No.5

ency

物体の運動を解く場合、力と加速度を図示することからはじめると思います。
その場合に大事になるのが、「力の矢印と加速度の矢印をどちら向きに描くか」ということです。
そして、出てきた答えの正負は「矢印の向き」を基準にして同じ向きなら「正」の結果、逆向きなら「負」の結果となるんです。

たとえば、静止している物体に、力F1 が x の正の向き、力F2 が x の負の向きに作用している場合、加速度の大きさと向きを求めることにしましょう。
# どちらに動き出すか、という問題でも良いでしょう。

そこで、力F1 の矢印を x の正の向き、力F2 の矢印を x の負の向きに描いたとします。
そしてそのときの加速度a の矢印を x の正の向きに描いたとします。

運動方程式は、次のように書くことができ、そこから加速度を計算してみます。

F1 - F2 = ma
⇒ a = (F1-F2)/m

F1>F2 の場合、図示した矢印は「x の正の向き」でしたから、a=(F1-F2)/m は「xの正の向きに大きさ (F1-F2)/mの加速度」を意味することになります。
この場合、物体は x の正の向きに動き出します。

F1<F2 の場合、図示した矢印は「x の正の向き」であることと、分母の正負を考慮すると a=(F1-F2)/m=-(F2-F1)/m は「xの負の向きに大きさ (F2-F1)/mの加速度」を意味することになります。
結果に「- (マイナス)」がついているということは、矢印とは逆向きの加速度になる、ということになるんです。
そして、この場合、物体は x の負の向きに動き出します。

F1=F2 の場合、a=0 となりますから、物体は静止したままですね。

さて、前置きがだいぶ長くなってしまいましたが、ご質問の

> xの負の方向にFが働いていた場合
> -F=maでいいでしょうか？

についてですが、結局「加速度a の矢印をどちらに向けて描くか」ということになるわけです。
x の正の向きに加速度a の矢印を描けば、

-F = ma

となりますよね。
この場合、a=-F/m となりますが、これの意味するところは…もうおわかりですよね。

じゃあ、加速度a の矢印を x の負の向きに書いた場合は、

-F = m×(-a) = -ma

となり、a=F/m となりますね。
これの意味するところは…もう解説の必要はありませんよね。

このように、力や加速度といった「ベクトル量」の問題では、「どっち向きに大きさがどれだけ」という問われ方をすることが多いです。
正負の符号は、向きを表す指標であり「図示した矢印」に対して同じ向きか逆向きかを示しているに過ぎません。
どちら向きの矢印を描くのが良いか、正解はありませんが、問題によって解きやすい矢印の向きはありますので、あとは問題集の回答を見ながら「なぜ矢印をこの向きにしたのか？」ということを考えるようにすれば良いかと思います。

…と、まあ、長々と書いてきましたが、結局は No1 chiezo2005さん、No2～4 matelinさんと言っていることは同じなんですけどね。

ご参考になりましたでしょうか？