運動エネルギーK（ボールについての運動方程式）

質問

教えてください。
速さvで飛ぶ質量mのボールが手にする仕事をもとめる式にかんして
W=F×Ｘ
= -ma×Ｘ
= -m(-v^2/2X)X
= 1/2mv^2
と表せます。

ここでボールについての運動方程式ma= -Fなんですが、
なぜ-なんでしょうか？
ボールは段々と加速度の向きに減速しているから負の加速度とみなして
-をつけるという考え方であっていますか？

回答No.2

BookerL · ベストアンサー

＞速さvで飛ぶ質量mのボールが手にする仕事

というのは、飛んできたボールを手で受け止めるとき、ボールが止まるまでに手にする仕事、という意味ですね。

　このような計算で － がつくかつかないかは、向きの決め方と、どの力に注目しているかの問題となります。

　向きについては、ボールの初速度の向きを正にするのが普通でしょう。すると、手に加わる力も正になります。この力を一定の大きさと仮定し、Ｆ で表すことにします。

　ボールに加わる力は、作用反作用の法則から －Ｆ ですね。ボールについての運動方程式は

　ｍａ＝－Ｆ

となり、ａ＝－Ｆ/ｍ です。この ａ はボールの加速度です。

　ボールが止まるまでの距離は、等加速度運動の公式より、

　ｘ＝－ｖ^2/２ａ で、この ａ に上の結果を入れると

　ｘ＝ｍｖ^2/２Ｆ

ボールが手にする仕事は、

　Ｗ＝Ｆ*ｘ＝Ｆ*(ｍｖ^2/２Ｆ)＝(1/2)ｍｖ^2

となります。

　以上、「手に加わる力」「ボールに加わる力」などの区別についてじっくり考えてみてください。

お礼

お礼が遅れてもうしわけありません。
ボールは逆方向に手から力をうけるのでマイナスになる。
あたりまえでした。ありがとうございます。

回答No.3

wEqM

運動方程式自体が成り立つからではない！

回答No.1

higekuman

> = -ma×Ｘ
> = -m(-v^2/2X)X

ここで、a に -v^2/2X を代入していますが、この - は理解していますか？

W=F×Ｘ
= ma×Ｘ
= m(v^2/2X)X
= 1/2mv^2

もしこれだと、何かまずいことでもありますか？