運動量か運動エネルギーか？

質問

質量ｍの物体が速さｖで、静止していた質量Ｍの物体にぶつかり、その後でこの２つの物体は合体したまま動いていった。
その速さは、＿＿＿である。

（平成１１年　司法試験教養試験）

運動量が等しいと考えれば、求めるものをxとして
mv=(M+m)x
より、x=mv/(M+m)　ですが、

運動エネルギーが等しいと考えれば、
(mv^2)/2={(M+m)x^2}/2
より、x=v√{m/(M+m)}
になると思います。

正解は前者なのですが、どうしてなのですか？

回答No.4

noname#175206 · ベストアンサー

衝突においてエネルギー保存則は成り立ちますが、「力学的」エネルギーは保存されるとは限りません。なぜならば、衝突現象において、音がしたり、双方が変形したりすると、そのためにエネルギーが使われます。これらの「力学的でない」エネルギーは無から発生することはありません。使えるのは元の力学的エネルギーなのですから、力学的エネルギーを減らして、これらのエネルギーに当てられます。もの凄く短く言うと保存力以外が働いたら力学的エネルギーは保存されないのです。
http://www.keirinkan.com/kori/kori_physics/kori_physics_1/contents/ph-1/3-bu/3-1-4.htm
　運動量は外力を受けていなければ保存されます、いあkのようなページはいかがですか？
http://www.risuken.com/pdf/jugyo/p-undouryou.pdf

お礼

確かに、運動量が等しいと考えたときをxとして
mv=(M+m)x
より、x=mv/(M+m)　と考え、

運動エネルギーが等しいと考えたときをx'として、
(mv^2)/2={(M+m)x'2^2}/2
より、x'=v√{m/(M+m)}　とすると、

m/(M+m)<1 ですから、
x＜x'　となり、運動エネルギーが等しいと考えた場合、エネルギー損失が発生した分を無視している以上速さが余計に増えてしまってますね。

ありがとうございます。

回答No.3

BookerL

「運動量保存の法則」は常に成立します。

　「エネルギー保存の法則」も常に成立します。ただ、この場合のエネルギーはいろんなエネルギーの総合です。運動エネルギー（力学的エネルギー）だけを取り出すと、必ずしも成立しません。

　「力学的エネルギー保存の法則」は、摩擦は空気抵抗・物体の変形などがないときに成立するものです。衝突の場合、衝突後に合体するときは必ず物体の変形を伴いますので、力学的エネルギーの和は、衝突の前後で変化します。

お礼

運動量は、一義的にエネルギーへと変換はできないんですね。納得です。

ありがとうございます。

回答No.2

ye11ow

運動量とは異なり、
運動エネルギーが保存されるのは、「完全弾性衝突」のときのみと覚えておくといいです。
直観的なイメージとしては、“きちんと”跳ね返るようなケースです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%8B%E5%8B%95%E9%87%8F%E4%BF%9D%E5%AD%98%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87

合体してひとかたまりになってしまうのは、「完全非弾性衝突」です。
静止した物体と衝突したのに、まとまってしまうというのは、きちんと跳ね返っていないのです。
衝突の瞬間、例えば物体がたわむなどして、運動エネルギーの損失が発生しているのです。
http://www14.plala.or.jp/phys/hs-phys/9.html

お礼

物理の教科書の、力積の後ろの方にそのような説明がきちんと書いてありました（汗
早とちりしてたみたいです。
ありがとうございます。

回答No.1

Ae610

衝突の前後で、必ずしも力学的エネルギーが保存されるとは限らないため、運動エネルギーが衝突の前後で等しいという事は言えない。
（例えば、衝突後に熱が発生するなど）

お礼

エネルギーが保存されても、運動量は保存されない場合があるんですね。
回答ありがとうございます。