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エネルギー保存と運動量保存
質量MのロケットＡと質量mの小球Ｃが軽いバネで取り付けられ固定されている。 はじめバネは押し縮められていて、Uのエネルギーが蓄えられている。 ＿＿＿＿＿＿／ ／ ＿＿＿＿ | |～～～○ ＼ ￣￣￣￣ →g ￣￣￣￣￣￣＼ x←――――――――― このロケットを打ち上げ、速度がv になったときに、Ｃの固定をはずすとロケットの速度の増加分 u はいくらになるか。 (UはA, Bの運動エネルギーになる。重力による運動用変化は無視できる。空気抵抗無視。) 前問でエネルギー保存と運動量保存を書けという指示がありまして、 (固定をはずした直後のＡ，Ｃの速度をV_a, V_c) (1/2)(m+M)v^2 + U = (1/2)M V_a^2 + (1/2)m V_c^2 (M + m)v = MV_a + mV_c u = V_a - v どうしても u が出せないんです 答えはu = √{2mU／M(m + M)}です。
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もう解決されてるかも知れませんが、 (1/2)(m+M)v^2 + U = (1/2)M V_a^2 + (1/2)m V_c^2 (M + m)v = MV_a + mV_c u = V_a - v 二番目の式から V_c={(M + m)v-MV_a}/m として、これを一番目の式に代入して整理すると V_a^2-2vV_a+(v^2-2mU/{M(m+M}=0 が出てきます。これを解くと V_a=v±√{2mU/{M(m+M)}} なので、意味のあるプラスの解を使い u=V_a-v=√{2mU/{M(m+M)}} が出ます。
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┌―――――――――┐ ｜ ｍ ｜ ｜ ｜ └―○――┬――○―┘ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ │ │ │ ●ｍ 摩擦は無視できる。 質量ｍの台車Aに質量ｍの物体Bを吊り下げて、Aを初速度Vで動かす。 紐が再び鉛直になったときのAの速さを求めよ。 といふ問題ですが 水平方向の運動量は保存される（んですよね？）ので ｍV＝ｍV'＋ｍｖ' V'＝Aの速さ、v'＝Bの速さ エネルギーも保存される。 （1／2)ｍV^2＝（1／2）ｍV'^2＋(1／2)mｖ'^2 これを連立すると（V'、ｖ'）＝（V、0）、（0、V） ってなります。 そこからどうして紐が鉛直のとき（V'、ｖ'）＝（0、V）といえるのでしょうか？
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