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エネルギー保存と運動量保存

質量MのロケットAと質量mの小球Cが軽いバネで取り付けられ固定されている。 はじめバネは押し縮められていて、Uのエネルギーが蓄えられている。  ______/ / ____ |  |~~~○ \  ̄ ̄ ̄ ̄   →g   ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄\ x←――――――――― このロケットを打ち上げ、速度がv になったときに、Cの固定をはずすとロケットの速度の増加分 u はいくらになるか。 (UはA, Bの運動エネルギーになる。重力による運動用変化は無視できる。空気抵抗無視。) 前問でエネルギー保存と運動量保存を書けという指示がありまして、 (固定をはずした直後のA,Cの速度をV_a, V_c) (1/2)(m+M)v^2 + U = (1/2)M V_a^2 + (1/2)m V_c^2 (M + m)v = MV_a + mV_c u = V_a - v どうしても u が出せないんです 答えはu = √{2mU/M(m + M)}です。

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  • 物理学
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もう解決されてるかも知れませんが、 (1/2)(m+M)v^2 + U = (1/2)M V_a^2 + (1/2)m V_c^2 (M + m)v = MV_a + mV_c u = V_a - v 二番目の式から  V_c={(M + m)v-MV_a}/m として、これを一番目の式に代入して整理すると  V_a^2-2vV_a+(v^2-2mU/{M(m+M}=0 が出てきます。これを解くと  V_a=v±√{2mU/{M(m+M)}} なので、意味のあるプラスの解を使い  u=V_a-v=√{2mU/{M(m+M)}} が出ます。

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  • 回答No.1
  • ryn
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V_a, V_c という未知数2つに対して エネルギー保存と運動量保存という2式があるので、 いらない文字を消せば出せます。

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質問者からの補足

どうも。 それはそうなんですが・・・慎重にやっても答えに届かないんですよ。 未知数二つに式二つだから、解けるはずなのに・・・ やっぱり計算ミスかしら

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     ┌―――――――――┐  |    m        |  |             |  └―○――┬――○―┘  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄               │         │          │         ●m 摩擦は無視できる。 質量mの台車Aに質量mの物体Bを吊り下げて、Aを初速度Vで動かす。 紐が再び鉛直になったときのAの速さを求めよ。 といふ問題ですが 水平方向の運動量は保存される(んですよね?)ので mV=mV'+mv'     V'=Aの速さ、v'=Bの速さ エネルギーも保存される。 (1/2)mV^2=(1/2)mV'^2+(1/2)mv'^2 これを連立すると(V'、v')=(V、0)、(0、V) ってなります。 そこからどうして紐が鉛直のとき(V'、v')=(0、V)といえるのでしょうか?

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