• ベストアンサー

力学的エネルギー 運動量保存則

質量MのQにはばね定数kのばねを取り付け、質量mのPをばねに押し当てて、自然長からl縮んだ状態にし、手を離す。ばねから離れた後のPの速さを求めよ。 解答では 質量mがpから離れた後の速さをv,質量Mの方の速さをVとする 1/2kl^2=1/2mv^2+1/2MV^2 という風に力学的エネルギー保存則の式が立てられていたのですが どことどこを結びつけて保存則を立てているのでしょうか?

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • yokkun831
  • ベストアンサー率74% (674/908)
回答No.1

もちろん,「はじめ」と「おわり」です。 はじめ:ばねがl縮んでP,Qは止まった状態。 おわり:Pがばねから離れ,Qもばねとともに逆に動く はじめ→おわり 弾性力による位置エネルギー 1/2 kl^2→0 Pの運動エネルギー 0→1/2mv^2 Qの運動エネルギー 0→1/2MV^2 ということでしょう。

関連するQ&A

  • 運動量保存則と力学的エネルギー保存則について

    河合出版のエッセンスP64のexの問題について質問させてください。 滑らかな水平面上に質量Mの球Qがばね定数kのばねを つけられた状態でおかれている。左から質量mの球Pが速度v. で進んできた。 (1)ばねがもっとも縮んだときのPの速度vを求めよ。 (2)ばねの縮みの最大値lを求めよ。 (3)やがてPはばねから離れた。Pの速度uを求めよ。 この場合(1)は運動量保存則より mv.=mv+Mv と求まります。 (2)では力学的エネルギー保存則よりとして、 一番最初の速度と、のびきったときのPとQと弾性エネルギーを=で結んでいます。 ここでわからないんですが、なぜ力学的エネルギー保存則を使用してもよろしいんですか? 衝突した場合、この物体系から熱や音が発生するために跳ね返り係数がe=1以外のときは、力学的エネルギー保存則のエネルギーは失われるために、等号はなりたたないんではないんですか? また、力学的エネルギー保存則と運動量保存則の使い分けを解説していただけないでしょうか? よろしくお願いします。

  • 高校物理、力学的エネルギーの保存

    滑らかな水平面上に質量Mの球Qがばね定数kのばねを付けられた状態で置かれている。 左から質量mの球Pが速度v0で進んできた。 ばねの縮みの最大値lを求めよ。 ばねの縮みが最大の時、Qから見たPの相対速度が0である。(これはわかります) 力学的エネルギー保存則より、 (1/2)(mv0)^2=(1/2)(mv)^2+(1/2)(Mv)^2+(1/2)l^2 (疑問) PとQが衝突して、その相対速度が0になっているのですから、 縮みが最大のときのPの速度をvp、Qの速度をvqとすると、 (反発係数の式)vp-vq=-e×v0のe=0ということになります。 これは非弾性衝突ですから、力学的エネルギーは保存されないと思うのですが、どうして力学的エネルギーは保存されるのでしょうか

  • 運動量保存則

    「質量MのQにばね定数kのばねを取り付け、質量mのPをばねに押し当て、自然長からx縮んだ状態にし、手を離す。ばねから離れた後のPの速さVを求めよ。」(床は滑らか)という問題で解説には 運動量保存則はmv=MVと書いてあったのですが、 自分はいつも運動量保存則は衝突前=衝突後という感覚でやっていたので この場合だと、衝突はしていなくて、手を話した後の運動量保存則だから、なんでmv=MVなのかわからなくて困っています。 なぜmv=MVなんでしょうか?

  • 力学的エネルギー保存則

     私は高2のzerosikiです。  早速ですみませんが、教科書でこんな問題が出ました。    ばね定数kのばねの上端を固定し、下端に質量mのおもりを取り付けると、ばねは自然の長さからaだけ伸びてつりあった。この状態から、速さvでおもりを下向きにはじいたところ、ばねは更にxだけ伸びた。このときのaおよびxを、k、m、v、および重力加速度の大きさgのいずれかを用いて求めよ。  この問題を解くにあたって、運動エネルギー、重力による位置エネルギー、弾性力による位置エネルギー、この三つのエネルギーの力学的エネルギー保存則での関係をうまく式にできません。  急いでいます。だれか、できるだけわかりやすく教えてもらえないでしょうか?

  • 力学的エネルギー保存の立式のしかたを教えてください。

    力学的エネルギー保存のところを学習しはじめたのですが、立式のしかたがよくわかりません。 よろしくお願いします。 問題 一端が床に固定され、他端に質量mの板が取り付けられたばねがある。板の上に同じ質量mの物体Aを載せたところ、ばねは自然長からx0縮んで静止した。 板を、さらに2x0押し下げて静かに放した。そして、ばねが自然長になったときに物体Aは板から離れて飛び出した。重力加速度の大きさをgとする。ばねが自然長になったときの速さv0はいくらか? 解答は、 エネルギー保存をつかう。位置エネルギーの基準を一番下にとる。図をみながら、エネルギーの流れを書く。 1/2k(x0+2x0)^2=1/2(2m)v0^2+(2m)g(x0+2x0)---A ∴v0=(3gx0)^2 とありましたが、そもそもこの公式の意味がよくわからないんですが、 右辺と左辺はどのように立式するのでしょうか? テキストには、運動エネルギーKと位置エネルギーや弾性エネルギーUの和を力学的エネルギーという。 E=K+U=一定---B とあります。 問題をこの式のとおり立てるとすると、左辺のEは未知のはずじゃないんでしょうか? そして右辺は、まずは運動エネルギーは1/2mv^2 式BによるとそれプラスUですが、このUというのは、テキストによると、位置エネルギーも弾性エネルギーもUです。この場合、どちらを使うのですか?解答によると、位置エネルギーを使っていますが、どうしてですか?弾性エネルギーもありますよね? あと、もう一つわからないのが、どの状態のときで立式すればいいかということです。 位置エネルギーも運動エネルギーもばねが自然長のとき、3x0押し下げたときでは、値が異なると思いますが、 どこの状態で立式するのでしょうか? エネルギーは保存されるのだから、どの位置でも一緒だとは思いますが。。。 以上のとおり、この式の使い方、立式の仕方がよくわかりません。 どなたかアドバイスをよろしくお願いします。

  • 力学的エネルギー

    力学的エネルギー保存の法則 ばね定数49N/mのばねの一端を固定し、自然の長さから0.20m縮め、質量0.40kgの物体を置いて手を静かにはなした。 重力加速度の大きさを9.8m/S二乗とする。 (1)手をはなす前の弾性力による位置エネルギーはいくらか。 (2)物体は、なめらかな曲面を何mの高さまで上がるか。

  • 力学的エネルギー保存と位置エネルギーの考え方

    天井に糸aで吊り下げられているなめらかな滑車に、糸bをかけ、その一端に質量mの小さなおもりPを取り付け、他端に質量mの薄い板Rを乗せた質量m/2の小さなおもりQを取り付ける。板Rの中央にはなめらかな小穴が開けてあり、その小穴には、おもりPとQを結んでいる糸bが通されている。さらに全体が動かないようにおもりPは糸Cで鉛直した向きに引っ張られている。(糸cはおもりPと地面とをつないでいます)おもりQの真下の床面には、おもりQよりは大きいが、板Rよりは小さい穴が鉛直に掘られている。はじめ、おもりP、Qの床面からの高さはLであった。糸a、b、cはいずれも伸び縮みしない糸で、それらの質量および滑車の質量は無視できる。また空気の抵抗は無視でき、重力加速度の大きさをgとする。 問 おもりRとQがくっついたほうに落下していき、板Rは床面に掘られた穴を通過できずに、速さvで床面と衝突して跳ね返ることなく瞬間的に静止した。おもりQが床面の穴に達した後は、おもりPとQが糸bを介して運動することになる。おもりPと滑車との距離は十分に大きく、穴は十分に深いものとする。 ここで、 おもりQは床面お穴に達した後、穴の中をhだけ下降したところで一瞬静止した。この時hが満たすべき関係式を選べ。 (解答より) Qが穴に入ってから後、PとQからなる系の力学的エネルギーは保存される。Qが穴に入った瞬間、Pの速度は上向きでその大きさはvである。このときの【それぞれの位置を重力による位置エネルギーの基準に取り】、力学的エネルギー保存の法則を適用する。 したがって答えは1/2mv^2+1/2*m/2v^2=mgh-m/2ghである。 【 】のところですが、なぜ重力による位置エネルギーの基準をそれぞれの位置に取れるのですか?私は基準は一つにしか取れないと教えられましたので。ちなみにこれは物理IBの範囲内で解けなければならない問題です。

  • 誰か物理教えて下さい

    ばねの定数kのばねに質量Mの板を取り付け、板に質量mの小球Pを接触させばねをLだけ縮ませてから放す。 Pは自然長で板から離れ、水平面から曲面へと上がっていく。Pが達する最高点の高さhを求めよ。 摩擦はない。 (自然長に達するまで) 縮んだばねがのびながら質量Mの板と小球Pを押し続ける。 (自然長に戻った瞬間では) ばねは質量Mの板にどんな力も及ぼさない(板を押しも引っ張りもしない)。板に接している小球Pもばねからはなんの力も受けない。質量Mの板と小球Pは接していて同じ速度(V0)をもっている。その時の力学的エネルギーは 1/2KL^2=1/2(M+m)V0^2 ∴ V0=L√k/M+m (自然長を超えると) 伸びたばねは質量Mの板だけを引き戻そうとする(引っ張る)。結果、質量Mの板の速度は低下しだし、小球Pはばねから離れる。小球Pの速度は一定(V0のまま)。 その後はP単独での力学的エネルギー保存に入る。 1/2mV0^2=mgh h=V0^2/2g=KL^2/2(M+m)g 以上 その時はわかったとおもったんですが、解き直してみたところ疑問が生じました。 >板に接している小球Pもばねからはなんの力も受けない。 1自然長で板から離れるとあるので、接してないのでは??? 2仮に接していたとしても、接したら力を及ぼし合うのでは?? すいません。 回答御願いします

  • 力学的エネルギー

    ばねと力学的エネルギー保存の法則 ばね定数0.50N/mのばねに質量0.020kgのおもりをつけ、なめらかな水平面上で0.10m伸ばして、手を静かにはなしたらおもりは水平面上て振動した。 (1)ばねが自然の長さになるときのおもりの速さはいくらか (2)ばねの自然の長さからの縮みの最大値はいくらか。 何度もすみません… 面倒ですが。 回答できる方お願いします 公式、途中式、答えもお願いします!!

  • 力学的エネルギーの保存

    下図のように、水平右向きに一定の速さVで動く十分長いベルトがある。このベルトの上に質量mの小物体Aをのせる。Aとベルトの静止摩擦係数をμ0,動摩擦係数をμ(μ<μ0)とし、重力加速度の大きさをgとする。 Aにばね定数kの質量の無視できるばねの一端をつなぎ、ばねの他端を壁に固定する。ばねは常に水平な状態を保つものとし、水平右向きにx軸をとる。Aを原点Oでベルトの上に乗せて静かに手を離すと、Aは静止したままであった。このときのばねの伸びはμ0mg/kである。 また、下図においてAが原点で静止しているとき、Aに水平右向きの初速Vを与えると、はじめAはベルトとともに動いたが、x座標がmg(μ0-μ)/kの位置をこえると、Aはベルトに対して滑リ始めた。Aが水平左向きに動き出したときのx座標を求めよ。 解答では単振動の位置エネルギーを用いた力学的エネルギー保存則より、求めるx座標をaとして、(mV^2)/2+k{mg(μ0-μ)/k}^2/2=(ka^2)/2 という式から求めていたのですが、単振動の位置エネルギーを用いた力学的エネルギー保存則((運動エネルギー)+(ばねの振動中心からの弾性エネルギー)= 一定という関係)は、ばねによる弾性力のほかにどんな力が働いていても(この問題では摩擦力)成り立つのですか?