運動量保存則

質問

「質量ＭのＱにばね定数kのばねを取り付け、質量ｍのＰをばねに押し当て、自然長からｘ縮んだ状態にし、手を離す。ばねから離れた後のＰの速さＶを求めよ。」（床は滑らか）という問題で解説には
運動量保存則はmv＝ＭＶと書いてあったのですが、
自分はいつも運動量保存則は衝突前＝衝突後という感覚でやっていたので
この場合だと、衝突はしていなくて、手を話した後の運動量保存則だから、なんでｍｖ＝ＭＶなのかわからなくて困っています。
なぜｍｖ＝ＭＶなんでしょうか？

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

「衝突前＝衝突後という感覚」でＯＫですよ！

ただし、
「あるときより前＝あるとき後という感覚」のほうがよいかもしれません。

あるときより前、すなわち手を放す前においては、ｖ＝０、Ｖ＝０、
つまり、ＱもＰも静止。

そして、
あるときより後、すなわち手を放した後では、Ｑの運動量はＭＶ、Ｐの運動量はｍｖ、合計ＭＶ＋ｍｖです。

手を放す前の運動量　＝　０　＋　０
手を放した後の運動量　＝　ＭＶ　＋　ｍｖ

両者が等しいので、
０　＋　０　＝　ＭＶ　＋　ｍｖ
よって、
ｍｖ　＝　－ＭＶ
となります。

ご質問文にある式と比べて、マイナスの符号がつく・つかないの違いがありますが、
私が立てた　ｍｖ＝－ＭＶ　という式は、方向を考慮に入れている式だからです。
右向きを正だとすれば、左向きを負とする、という考え方です。

一方、
ｍｖ＝ＭＶ　という式は、ｖは右向き、Ｖは左向き、という個別設定をしたものです。
ｖとＶを、それぞれ速度の絶対値と見なしています。
（大学に行くと、こういう書き方はしなくなります。）

高校のうちはどちらでも正解扱いなので、お好きなほうのやり方でどうぞ。

以上、ご参考になりましたら。

回答No.3

htms42

＞衝突はしていなくて、・・・

運動量保存則というのは２つの物体の間で力が働き速度の変化が起こった時に使います。
普通は速度変化が起こる時間を短いとしています。こつんとぶつかるようなイメージの衝突がこの場合に当てはまります。

でも速度変化が短い時間内に起こるという条件は必ずしも必要ありません。
・２つの物体の間で働いている力が速度変化の原因となっている、
・この力は作用・反作用の関係を満たしている
ということであれば同じ式がでてきます。
ただ力が働いている間は速度が変化しますので「短い衝突時間中以外、物体は等速度で運動している」という普通の取り扱いが出来なくなる場合があります。

この問題のようにバネが伸びて物体が弾き飛ばされるという場合は短い衝突時間ではないですがバネから弾き飛ばされた後はバネの力が働かなくなりますから速度一定です。普通の衝突の問題と同じ取り扱いが出来ます。

速度変化の起こっているのはバネの長さが変わっているときです。
だから「衝突前」とはばねの変形が起こる前、「衝突後」とはバネから物体が離れた後のことになります。この間で速度変化が起こっています。この間全てが衝突中です。衝突時間はバネが伸び始めてから物体がバネから離れるまでの時間です。

回答No.1

yokkun831

運動量保存則は，複数の物体が互いに力を及ぼしあっていて
他の外力は実質的にゼロ（なめらかな水平面上のように重力
や抗力があってもつりあっている状態）の場合に常に成り立つ
ものです。ですから，衝突に限らず外力ゼロの場合はどんな
力の及ぼしあいにおいても成り立ちます。実際，衝突時に
及ぼしあう力も物体が押されて変形し，それが元に戻ろうと
する復元力で互いに短時間押し合うことで，跳ね返ったり
するわけですから，ばねの弾性力で跳ね返るのも同じなの
です。

与えられた問題は２体分裂の問題といって，衝突でいえば
後半だけのシーンなので，いつと比べればいいのか？と
とまどったのだと思いますが，分裂前すなわちばねが縮んで
手をはなす前の状態と比べればいいのです。
手をはなす前＝手をはなしてばねから離れた後
０＋０＝ｍｖ＋（－MV）　ただしPの進む方向を正としました。
だから，ｍｖ＝MVなのです。