中学生レベルの問題らしいのですが？

質問

以下の問題が解けずに頭を痛めています。宜しくお願いします。
「排水用の栓を抜くと毎時一定の割合で排水できる水槽があります。水槽が満タンの時、排水ポンプ3台を同時に起動させると3時間で、排水ポンプ5台起動させた時は2時間で水がなくなりました。排水ポンプが2台の時は、水は何時間でなくなりますか。ただし、水槽には水が満タンに張られ、全ての排水ポンプの起動と栓の抜きは同時に行われます。」
因みに答えは、「4時間」らしいのですが途中経過がわかりません。

回答No.2

yuum92 · ベストアンサー

aを時間粗利の自然排水量とする
５ｘ２＋aｘ２　=　３x３＋aｘ３　最初の水量は等しいから
したがって　a＝１
最初の水量は　１２　となる。
Bを問題のとすると。
１２＝２ｘB＋１ｘB
B=４　となる。
よかったかなぁ

お礼

「なるほど！」の回答ありがとうございました。

回答No.1

Chronos198

１）栓を抜いて排水ポンプ３台で３時間で空。
　栓を抜いた所の排水＊３時間＋排水ポンプ３台＊３時間（排水ポンプ９時間分）

２）栓を抜いて排水ポンプ２台で２時間で空。
　栓を抜いた所の排水＊２時間＋排水ポンプ５台＊２時間（排水ポンプ１０時間分）

この２つから、栓を抜いた所の排水と排水ポンプ１台の排水能力が同等であると分かります。
　Ｘ＝栓を抜いた所の排水能力　Ｙ＝排水ポンプ１台の排水能力
　３＊Ｘ　＋　９＊Ｙ　＝　２＊Ｘ　＋　１０＊Ｙ
　（３－２）＊Ｘ　＝　（１０－９）＊Ｙ
　Ｘ＝Ｙ

仮にＸＹ共に排水能力を１リットル/時とした場合、
水槽の容量は１２リットルという事になります。

排水ポンプ２台の時、１時間に排水される量はＸ＋２Ｙ、
つまり３リットル/時です。

これで水槽の容量１２リットルを割ると、４時間で排水されるとわかります。

お礼

「仮にＸＹ共に排水能力を１リットル/時とした場合、」
この発想ができませんでした、ありがとうございました。