2進法や3進法について

質問

はじめまして。今日、情報Ａで2進法や3進法のついて習い、練習問題のプリントをもらいました。そのプリントには答えもついているのですが、何度やっても書いてある答えと合いません。もしかしてとは思いますが、先生が間違えているという可能性もあると思い、みなさんにも解いていただけないでしょうか？解けたら、答えがあっているかどうか、変換のポイントなどを書いていただけるとうれしいです。

問）3進法で書かれた数を2進法に直せ

1）22211　　　　　　　答え　100111111
3）201211　　　　　　答え　　100001011

ちなみに私の答えは1）が11101110、3）が100010111となりました。また、2）もあったのですがこれは正解でした。

回答No.2

kernel_kazzz · ベストアンサー

10進で238と535ですね。

1) 11101110
3) 1000010111

先生は完全に間違い。10進に直すと、1)=319,3)=267
1) はあなたが正解。
3) のあなたの解答は、10進だと 279 にしかならない。

ポイントってどうなんでしょうね。
九九を覚えるように覚えたから、人に説明するのって難しいな。3進から10進に変換して2進に変換するのがわかり易いと思いますけど。

2進は1の桁から、九九のように1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096と暗唱しています。
3進は普段使わないから暗唱とまでいかないけども同じく1の桁から、1,3,9,27,81,243,729,2187と数字を思い浮かべて、変換すべき10進を置き換えていってますね。

たとえば、今回先生もあなたも間違えている 201211 ですが、10進=535と変換したら、2進表示では、まず最上位の桁が 512 である事はすぐにわかりますね。とすると、全部で10桁と確定できます。
あとは、535から512を減じて残り23なので16の5桁目、23-16=7で4の3桁目、7-4=3で2の2桁目、3-2=1で1の1桁目とフラグが立ちます。1000010111

回答No.6

2nd

先生が間違っているかどうかは、
「補数表現」あたりに着眼すると判明するかも
知れません。

回答No.5

tadys

FORTH と言うプログラミング言語がありますが２進数や３進数、６４進数なども使えます。
そこで進数の変換をしてみました。（）内はコメントです。

decimal （１０進数に設定）
3 base ! （３進数に設定）
22211 （数字を入力）
2 base ! （２進数に設定）
. 11101110 （数値を表示）

decimal （１０進数に設定）
3 base ! （３進数に設定）
201211 （数字を入力）
2 base ! （２進数に設定）
. 1000010111 （数値を表示）

と言うわけで、答えは 11101110 と1000010111 です。

FORTHはフリーで使用できるのがあるので興味が有れば検索してみてください。

回答No.4

j-mayol

まず１０進法に直すのはこれまでに回答された方と同じです。
n進法は右からn^0,n^1,n^2,n^3・・・と考えられるので、計算で簡単に直せます。たとえば１）の場合には3^4が2個3^3が2個3^2が2個3^1が1個3^0が1個と考え、(3^4)*2+(3^3)*2+(3^2)*2+(3^1)*1+(3^0)*1とすれば10進法に直せます。そうすると10進法では238となります。
これを2進法に直すには割り算を使います。238をとりあえずあまりは無視して２で割り続けましょう。238/2=119,119/2=59,59/2=29,29/2=14,
14/2=7,7/2=3,3/2=1ここで残った１は２で割れないと考えて238には2^7が入るとします。次に238-2^7を計算し238-128=110、110を同じように割っていき2^6が入る。次は46,14,6,2を割っていき、結局238=2^7+2^6+2^5+2^3+2^2+2^1という結果を得ます。
よって二進法にすると11101110と導き出せます。
前の方のように慣れていないので力技で求める作戦ですが、ｎ進法を理解するにはそれぞれの数字が10進法でいうと何を意味するのか理解すると楽だと思います。
3)も同じ作戦で解けますよ。

回答No.3

kernel_kazzz

追記

九九のようにと書きましたが、要はリズムで暗唱しています。
ににんがし、にさんがろく…とやるように、
いち、に、よん、ぱ、いちろく、ざんに、ろくよん、いちにっぱ、にごろ、ごいちに、いちまるにーよん、にーまるよんぱ、よんまるくんろく…

仮名で書くとわかりづらいけど、25年前に覚えたやり方です。

もちろん桁が多くなれば、机上で手計算しますけどね。

回答No.1

Ikonos00

１）22211
2*3^4 + 2*3^3 + 1*3^2 + 1*3^1 + 1*3^0 = 238

３）201211
2*3^5 + 0*3^4 + 1*3^3 + 2*3^2 + 1*3^1 + 1*3^0 = 535

と、10進数ではこうなりました。
後は、関数電卓に任せましたが、
mickeymouse313さんの答えと同じになりました。