- 締切済み
「ｎ進法から１０進法への変換」
＊テキストの解説 ５進法の「２１３２」を１０進法へ変換する。 ５進法の数は１桁目で１が５つ集まって次の桁へ繰り 上がるので２桁目の１は５だけの値がある(※１)。 ２桁目でも５が５つ集まると繰り上がるので３桁目 の１は５×５＝２５の値（※２）があり４桁目は２５ ×５＝１２５の値(※３)があることになる。 2132=125×2＋25×1＋5×3＋1×2＝292 （終） 0,1,2,3,4, 10,11,12,13,14 20,21,22,23,24 30,31,32,33,34 質問１（※１ ※２ ※３） ２桁目の１は１０なのになぜ５だけの値なのですか？ （※１～３までそれぞれわかりません。） 質問２ 最後の公式はどこからどう出てきたのですか？ 質問３ 公式ででた答えが正解の解答であるということを 確かめるためにはどうしたらよいのですか？ 毎度のことですが、ちっともわからないので宜しく お願いします。
- 数学・算数
- 回答数6
- ありがとう数8
- みんなの回答 （6）
- 専門家の回答
みんなの回答
- dogsiva
- ベストアンサー率32% (92/279)
A No.3の者です。重ねて回答します。 >３桁目の２０は１０となり、※２でなぜ２５となるのかがわかりません。 これについてですが、 ３桁目は２０ではなく１００です。 10進数と対応させると ５進数 １０進数 １０ ５ ２０ １０ ３０ １５ ４０ ２０ １００ ２５ このようになります。
門外漢でし。 n進法を10進法に直すには 一の位の数×ｎの0乗 十の位の数×ｎの1乗 百の位の数×ｎの2乗 千の位の数×ｎの3乗 万の位の数×ｎの4乗 …… (便宜上一十百千万と書いてありますが、１桁目２桁目３桁目と読み換えて下さい) A1.５進数ですので１０の１は １×５^1＝５ です。 A2.２１３２(5進数) ２×５^3＋１×５^2＋３×５^1＋２×5^0 =2*125+1*25+3*5+2*1 です。 A3.上の式にあてはめて下さいｗ ちなみに２１３２が８進法なら 2*8^3+1*8^2+3*8^1+2*8^0 =2*512+1*64+3*8+2*1 =1178になります。
お礼
ありがとうございました。
- banakona
- ベストアンサー率45% (222/489)
＞上がるので２桁目の１は５だけの値がある(※１)。 この表現って解説書そのままですか？ ひどい表現ですねえ。日本語とは思えません。これなら分からなくて当然です。私なら 「上がるので２桁目の１は『十進法の５』に相当する。」 と書きます。「相当」じゃなくて「対応」でもいいです。 ３桁目、４桁目も同様に表現すると、 ３桁目の１は『十進法の２５』に相当する。 ４桁目の１は『十進法の１２５』に相当する。 だから「２１３２」は 「１２５」×２＋「２５」×１＋「５」×３＋「１」×２ となります。
お礼
コメントありがとうございます。 解説書そのままです。基礎から教えてくれるのと、見やすさが よかったので購入したのですが、こんな落とし穴があるとは・・・。 ＞３桁目の１は『十進法の２５』に相当する。 ＞４桁目の１は『十進法の１２５』に相当する。 ３桁目の２０は１０となり、４桁目の３０は１５ということでは ないのですか？ また、「１２５」×２＋「２５」×１＋「５」×３＋「１」×２ はどこから出てきたのでしょうか。なぜこれで解答がでるのかも わからないのですが・・・。
- dogsiva
- ベストアンサー率32% (92/279)
１０進数と５進数の対応はこのようになってます 10進数 １，２，３，４， ５， ６， ７， ８， ９，１０ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ５進数 １，２，３，４，１０，１１，１２，１３，１４，２０ すなわち 質問１の内容に補足を入れると ２桁目の１は(10進数で言うところの)5だけの値 質問２の内容に補足を入れると 10進数の2132を展開すると 10^3×2＋10^2×1＋10^1×3＋10^0×2 ＝1000×2＋100×1＋10×3＋1×2＝2132 5進数の2132を展開すると(10進数変換します) 5^3×2＋5^2×1＋5^1×3＋5^0×2 ＝125×2＋25×1＋5×3＋1×2＝292 質問３については、10進数292を5進数変換してみるのが 一つの方法ではないかと思います。
お礼
コメントありがとうございます。 ＞２桁目の１は(10進数で言うところの)5だけの値 は理解できました。しかし、それですと３桁目の２０は １０となり、※２でなぜ２５となるのかがわかりません。
2桁目の1は確かに10を表していますが、これは10進法の「10（じゅう）」ではありません。 ０→１→２→３→４→１０→１１→１２→１３→１４→２０ ←5進法 ０→１→２→３→４→５→６→７→８→９→１０ ←10進法 上下を対比させれば良く判ると思いますが、上の10は下の5の値しかありません。 質問2については、各桁の重み付けを考えます。 10進法で123は 1×10^2+2×10^1+3×10^0=100+20+3=123 になります。 では、5進法の123を10進法で表すと言うことは 1×5^2+2×5^1+3×5^0=25+10+3=38 になると言うことです。
お礼
コメントありがとうございます。 ＞上の10は下の5の値しかありません。 は理解できました。しかし、それですと３桁目の２０は １０となり、※２でなぜ２５となるのかがわかりません。
- chomei
- ベストアンサー率28% (2/7)
５進法では「５」という文字がないことが前提なので、例えば丸が「○○○○○」という状態を「５」とかけず、４＋１を表現する方法として、1桁繰り上がり「１０」と書くということだと思います。 「なぜ５だけの値～」の「５」は１０進法の「５」を意味していて、先ほどのの丸で表現すると、「２桁目の１は「○○○○○」の個数を表している」というふうに理解するのではないでしょうか。 このように理解してみて、質問２，３はもう一度考えてみてみてはどうでしょう。
お礼
＞「なぜ５だけの値～」の「５」は１０進法の「５」を意味していて ありがとうございました。
関連するQ&A
- 小数の 10進数→n進法の変換 について
先日このことに関して質問をさせてもらったのですが その中で 10進法の小数をn進法に変換する場合 普通は、大きい桁からまとまりを作っていくと思うのですが 小さい桁からまとまりを作って求めることも出来るというように回答をいただいたのですが 「 0.8125という10進数の数を2進法にしたい場合に、最も小さい桁からまとまりを作っていけば、 0.8125に、2^(-4)=0.0625が１個含まれる 0.8125-0.0625=0.75に、2^(-2)=0.25が１個含まれる 0.75-0.25=0.5に、2^(-1)=0.5が１個含まれる ということで、２進数で.1101となることがわかる 」 これは、それぞれどのように計算をして求めているのでしょうか？ 自分で計算してみたのですがよくわかりませんでした。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ｎ進法→ｍ進法への変換
やりなおしのＳＰＩ問題に頭を痛めています。１０進法→n進法、ｎ進法→１０進法、というやり方はそれぞれ理解できますが、以下のような応用になると、うまくできません。どなたか、宜しくお願いします！ 例題１ ３進法で３桁の数は何個あるか。 （書き出していくとわかるのですが、それ以外に何か公式のようなもので求める方法がありますでしょうか。他の進数になるとたちまち困ります。） 例題２ ３進法の１１２２０１は５進法でいくらか。 （いったん１０進法に直さずに、ｎ進法→ｍ進法への変換をダイレクトに行なえ、効率的でわかりやすい方法はありますでしょうか。）
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 10進数→n進法の変換 整数と小数の違いについて
整数の場合 27という10進数の数を2進法にしたい場合 2で割り、2のまとまりを作り余りが出来ると、それを1の位の値にする と、このようなことを繰り返すことで2進法の表記を作り上げると思います。 小数の場合 0.8125という10進数の数を2進法にしたい場合 2を掛ける(=0.5で割る) ことで 0.5のまとまりを作り、商の整数部分を0.5のまとまりと考え少数第一位の値とする と、このようなことを繰り返すことで2進数の表記を作り上げると思います。 と、ここまでは理解できたのですが なぜ整数では、小さい桁から、まとまりを作っていくのに 小数では大きい桁から、まとまりを作っていくことになるのでしょうか？ この疑問を自分の中でうまく言葉に出来ず、もどかしいので説明できる方がいましたら 私のレベルでも理解できるように説明していいだけないでしょうか。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2進法や3進法について
はじめまして。今日、情報Ａで2進法や3進法のついて習い、練習問題のプリントをもらいました。そのプリントには答えもついているのですが、何度やっても書いてある答えと合いません。もしかしてとは思いますが、先生が間違えているという可能性もあると思い、みなさんにも解いていただけないでしょうか？解けたら、答えがあっているかどうか、変換のポイントなどを書いていただけるとうれしいです。 問）3進法で書かれた数を2進法に直せ 1）22211 答え 100111111 3）201211 答え 100001011 ちなみに私の答えは1）が11101110、3）が100010111となりました。また、2）もあったのですがこれは正解でした。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ｎ進法の変換！
数学が得意で、Excelの達人の方！（じゃなくてもいいんですが……） たとえば、Windowsに載っている、電卓を関数モードで使うと、16進法10進法8進法2進法の変換ができるんですが、ほかには変換できません。 と、言うことで、数字（12桁以上必要）を入れると、ほかの進法に変わるシートを作りたいんですが、ぜんぜんうまくいきません。 誰か、うまいのを教えてください。体裁は気にしません。 ※変換前のｎ進法のｎを、たとえばA2に入力 ※変換後のｎ'進法のｎ'を、たとえばA3に入力 ※変換する、ｎ進数を入力 と、こんなシートを作りたいんです。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 浮動小数点法での２進数変換
浮動小数点法を用いての２進数への変換に関して質問です。 １０進数の(-0.0001)を浮動小数点表示を用いて２進数に変換しなさいという問題が全くわかりません。 どなたか詳しく解説してください。お願いします。
- ベストアンサー
- その他([技術者向] コンピューター)
- 10進法の少数→ n進法の少数への変換について
整数の場合は 例えば27という10進法の数を2進法に変える場合 27から2で割っていき余りを並べることで求められますが これは2で割っていき、まとまりを作っていく事で、余りが各桁の値を表すことになるから ということで理解できたのですが 少数の場合はなぜ掛けるのでしょうか？ 例えば0.111という10進法の少数は2進法では 1/2^1 + 1/2^2 + 1/2^3 このように表すことが出来るから2を掛けることで値が抜き出せる とこのような考え方は理解できるのですが 上に整数の場合で書いたように説明することは出来ないでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2進数から10進数への変換について。
今独学で情報処理の勉強をしています。 わからないことがあるので質問させていただきます。 (1001101.101)2を10進数に変換します。 答えは77.625になるのですが。 .101の方の計算法がわかりません。 というのは一番最初の1の部分の答えが+0.5 真ん中の0はそのまま0だと思います。 最後の1は+0.125になっています。 どうして最初の1が0.5になり、最後の1が0.125になるのでしょうか？ 解説していただけないでしょうか？
- ベストアンサー
- その他（学問・教育）
- 強酸のpH及び強塩基のpHについて。
化学の授業でpHに関する問題が出たのですが、自分の解答と 答えの値が全然違うので戸惑っています。その問題はこんな感じで 1.0×10^(-5)mol/ℓの塩酸のpHを0.001桁まで求めよ。 という一見簡単そうな問題で、pH＝-log(H^+)に代入するとpH＝5 となりますが、この問題の答えはpH＝4.996で公式が通用しません。 同じように 1.0×10^(-6)mol/ℓの水酸化カリウム溶液のpHは？ と、いう問題でも答えはpH＝9.004となり、またしても公式と答えが違ってきます。 なので、この問題の解答方法を詳しく解説していただけたらうれしいです。
- ベストアンサー
- 化学
お礼
＞このようになります。 ○桁目は○○、については、やっとわかりました（@_@;）。 再度の書き込み、ありがとうございました。