「限りなく小さくなる」の意味は-∞か0か?

質問

lim a_n=+∞

を言葉でいう時には

「nを限りなく大きくすると、a_nの値が限りなく大きくなる時、

{a_n}は正の無限大に発散するという」

と言葉で表現しますよね。

では

lim a_n=-∞

を言葉でいう時には

「nを限りなく大きくすると、a_nの値が限りなく小さくなる時、

{a_n}は負の無限大に発散するという」

と言ってはいけないのでしょうか?

数学では"小さくなる"とはプラス方向から0に近づく事であって、マイナス方向にsどんどん突き進むという意味ではないのでしょうか?

うーん、でもでも
小さくなることが0に近づくという意味なら
「限りなく大きくなる」とは"マイナス方向から0に近づく"という意味になってしまわないでしょうか?

後、
-∞を"負の無限大"と言わずに"無限小"と表現してはだめなのでしょうか?
"無限小"とは0の意味なのでしょうか?

回答No.1

proto · ベストアンサー

a_n→+0ならば
「正の値をとりながら絶対値が限りなく小さくなる」

a_n→-0ならば
「負の値をとりながら絶対値が限りなく小さくなる」

a_n→-∞ならば
「負の値をとりながら絶対値が限りなく大きくなる」

など誤解の生じにくい言い方をします。しかしただ日本語の問題でしょう。
ε-δ論法などを用いれば日本語を使わず厳密な定義ができます。

また無限小とは、ε>0でありどんなx>0をとっても
ε<xとなうようなεのことです。0とは違うものです。

お礼

有り難うございます。

そのような呼び方として決まっているのですね。
覚えておきたいと思います。

回答No.2

neko3839

"無限大"は、言い換えれば「絶対値が限りなく大きい」を指すものだと思います。そこには符号はありません。
したがって、"負の無限大" の絶対値は極めて大きいですし、"無限小"は 「ゼロに極めて近い」と思います。
但し "無限小"はゼロに極めて近い(近似値である)けれども、ゼロとイコールではないと思います。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%B0%8F

お礼

有り難うございます。

そのような呼び方として決まっているのですね。
覚えておきたいと思います。