微分方程式

質問

dx/dt=√{a-1/x^2}
ここから先へ進めません。どうすればよいのでしょうか？
教えてください。お願いします。

回答No.3

endlessriver · ベストアンサー

「変数分離」タイプなので一般解にはtが登場します。

お礼

すみません。計算ミスが発覚したので解けました。いろいろとありがとうございました。

補足

±√{ax^2-1}/aがでてこないのですが・・・
積分すると、x=√{ax^2-1}tになってしまいます。どこが違っていますか？

回答No.2

endlessriver

誤りました。x^2=1/aは「特異解」でした。
すみません。もう忘れてしまっていて。

補足

積分の後で、tは登場しないのですか？
もしかしたら私の方法がまちがているかも…

回答No.1

endlessriver

まず、a>0でないと方程式は成立しないことに注意。

dx/dt=√{ax^2-1}/|x|
とします。x>0,x<0にわけると
dx/dt=±√{ax^2-1}/x
これは変数分離で積分も簡単に解けるます。

ただし、注意は積分の結果得られた
±√{ax^2-1}/aは　±1=x/|x|を使って|x|をルート内に入れると
x√{a-1/x^2}/aになることですが二乗すればこれらの考慮は結局不要になります。

あと、ルート内で割ってますからルート内を０と置いた特殊解x^2=1/aも解です。