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微分方程式
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質問者が選んだベストアンサー
「変数分離」タイプなので一般解にはtが登場します。
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- endlessriver
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誤りました。x^2=1/aは「特異解」でした。 すみません。もう忘れてしまっていて。
補足
積分の後で、tは登場しないのですか? もしかしたら私の方法がまちがているかも…
- endlessriver
- ベストアンサー率31% (218/696)
まず、a>0でないと方程式は成立しないことに注意。 dx/dt=√{ax^2-1}/|x| とします。x>0,x<0にわけると dx/dt=±√{ax^2-1}/x これは変数分離で積分も簡単に解けるます。 ただし、注意は積分の結果得られた ±√{ax^2-1}/aは ±1=x/|x|を使って|x|をルート内に入れると x√{a-1/x^2}/aになることですが二乗すればこれらの考慮は結局不要になります。 あと、ルート内で割ってますからルート内を0と置いた特殊解x^2=1/aも解です。
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お礼
すみません。計算ミスが発覚したので解けました。いろいろとありがとうございました。
補足
±√{ax^2-1}/aがでてこないのですが・・・ 積分すると、x=√{ax^2-1}tになってしまいます。どこが違っていますか?