緩衝能の原理について

質問

緩衝能が[A-]/[Ha]=1の時(ｐH＝ｐKa）が最大で、CH3COOH
とCH3COONaの緩衝液でpH5をつくる場合に、そのモル数の８割程度の強酸や強塩基を加えないとpHが１変化しないってところまでは分かってるんですが、

なぜ[A-]/[Ha]=1の時が最大なのかがわかりません。

緩衝液の本をみても、β＝2.303＊～　という物凄く複雑な式から、βmax=2.303c/4=0.576c (cは[A-]と[Ha]のわの同一濃度）　なのでpH=pKaのときが最大となってて

よくわかりません。

このときが最大っていうのを証明するのはどうすればいいのか教えていただきたいです。

回答No.3

c80s3xxx · ベストアンサー

> 10-5=[10-4][0.1-x]/[0.1+x]
> として求めたので、
> [HA]≠[A-]のときの何か具体的な数値を用いて
> xを求めたかった

そうやればいいのでは？
たとえば pKa=5 の弱酸 HA で緩衝液を作るとします．最初に [A-]=0.19，[HA]=0.01 を設定してやれば，
pH は 10^-5=0.19[H+]/0.01 より [H+]=5.3×10^-7 (pH6.3) となります．
ここから pH を1動かして [H+] = 5.3×10^-6 (pH7.3) にするには
10^-5 = (0.19+x)・5.3×10^-7/(0.01-x)
これを解けばいいわけです．
同様に好きな数値を設定して計算してみればいいだけでしょう？

お礼

ありがとうございました。　おかげですっきりできました！

回答No.2

c80s3xxx

Ka=[H+][A-]/[HA] からはじめます．
緩衝が十分に効くということは，酸なりアルカリなりを添加しても [H+] の変化がほとんどないということです．つまり，[A-]/[HA] という比にも変化がほとんどないということ等価です．
今，[A-]，[HA] が十分に存在するとします．ここで酸を加えれば当たり前ですが [A-] が減少し [HA] が増えます．加えた酸が少量ならこの変化量は同程度です．つまり，[A-]/[HA] は ([A-]-δ)/([HA]+δ) に変化するということです．このとき，[A-] も [HA] も十分にあるのであれば，この比の変化は小さく，結局 [H+] の変化も小さいということがいえます．
もし，[A-] が小さく [HA] は大きい場合には，[HA] の変化は無視できますが，[A-] の変化は無視できず，結局 [A-]/[HA] は変化することになります．[HA] が少なくても同じことです．
[HA]+[A-]，つまり問題の緩衝剤の総濃度が同じという条件では，このようなδの影響が最小になるのは [HA]=[A-] のときになるのは，とくに数学的証明を入れなくても納得できませんか？

補足

回答ありがとうございます。

イメージ的には、だいたい分かっていたのですが、 [HA]=[A-] のときにKa=[H+][A-]/[HA]の式を使って、酢酸および酢酸ナトリウム0.1Mを用いてpH5の緩衝液からpHを１下げるのに必要な強酸の量を

10-5=[10-4][0.1-x]/[0.1+x]

として求めたので、

[HA]≠[A-]のときの何か具体的な数値を用いて

xを求めたかったのですが、同じように求めて比較できるのかが分からなかったので質問しました。

回答No.1

ariga10-1

緩衝能(緩衝溶液)とは、酸や塩基を多量に加えてもｐHが大きく変化しない液のことで、弱酸と強塩基の塩　酢酸と酢酸ナトリウムが例としてよく用いられます。
酢酸ナトリウムは水溶液中ではほとんど電離すると見てよいので、多量の酢酸イオンを生ずる。このため、はじめからある酢酸の平衡はほとんど電離しない酢酸のほうへよってしまうから、電離しないと見ることができる。
[CH3COO-][H+]/[CH3COOH]=K　書き換えると
[H+]=([CH3COOH]/[CH3COO-])K　となり、溶液中の酢酸イオンは、酢酸ナトリウムに等しいため、
[H+]=(酢酸の濃度/酢酸ナトリウムの濃度)K　となるわけです。
これに塩酸を加えると、多量の水素イオンが入るわけだが、この水素イオンは酢酸イオンと結合して酢酸を作る[CH3COO-][H+]→[CH3COOH]、一方水酸化ナトリウム水溶液を加えると加えられたOH-との反応により水を作るため[CH3COO-][H+]+[OH-]→[CH3COO-]+H2O　となり、いずれ水素イオン濃度の変化はほとんどないです。

また、弱酸に強塩基を加えたときの式はpH=pKa+logcB/(cA-cB)　で示され、cBは塩の濃度に、cAは酸の濃度に対応し、cB/cA=0.5(半等量点：弱酸とその塩の濃度が等しいときにpHの変化が最も少なく、緩衝作用が最も強いということになります。

補足

回答ありがとうございます。

『cB/cA=0.5(半等量点：弱酸とその塩の濃度が等しいときにpHの変化が最も少なく、緩衝作用が最も強いということになります』

というところで、cB/cA=１のときが最大ではないのですか？