- ベストアンサー
4点が同一平面上にあることを示す問題
eatern27の回答
- eatern27
- ベストアンサー率55% (635/1135)
R^2において、r1,r2を並べて作った2×2の正方行列の行列式は,r1,r2の張る平行四辺形の面積を表します。 同様に、R^3において、r1,r2,r3を並べて作った行列の行列式は、r1,r2,r3の張る平行六面体の体積を表します。
関連するQ&A
- ベクトル 点の動く領域の図示
座標平面上にベクトルa=(2,1),b(1,4),c(2,3),d(3,3)が与えられている。点Pが動く領域を座標平面上に図示せよ。 (1)実数r,sが1/2≦r+s≦1、r≧0、s≧0を満たしながら動くとき、ベクトルp＝ra＋sbを位置ベクトルとする点P (2)実数r,s,tがr+s+t=1、r≧0、s≧0、t≧0を満たしながら動くとき、ベクトルp＝ra＋sb-tcを位置ベクトルとする点P (3)実数r,s,t,uが1≦r+s+t+u≦2、r≧0、s≧0、t≧0、u≧0をみたしながら動くときベクトルp＝ra＋sb＋tc＋udを位置ベクトルとする点P (1)はすぐにわかってかけたのですが、(2)になって文字が増えたとたんにわからなくなってしまいました。今まで2文字の場合しかやったことがなくていろいろ調べてみたのですが3文字の場合は載ってませんでした。2文字の場合と同じような考え方をするとは思うのですがなかなかわかりません。 考え方のヒントやアドバイスいただけるとありがたいです。よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ３点を通る平面の方程式
A(0,1,1)B(6,-1,-1)C(-3,-1,1)の３点を通る平面の方程式を求めよ。 という問題があったのですが、問題集などの解答では「ax＋by＋cz＋d=0として座標を代入する」となっていました。 このような問題は,一直線上にない三点ABCに対し、点Ｐが平面上にあるときに AP(ベクトル)=sAB＋tACとなる実数s,tがあることを利用して,求める平面上に点Ｐをとり、方程式を解いて求めてもよいのでしょうか…？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルの問題についてです。
xyz平面において、平面の式をx+2y+3z=6としし、点X（１．１．１）が存在し、 平面とx,y,z軸との交点をそれぞれA、B、Cとする。 ある点、D(p.q.r)が平面上にある時、 ODベクトル＝OAベクトル+t1ABベクトル+t2ACベクトル となる実数t1とt2が存在することを示せ。 一応これが問題なのですが、私にはさっぱりわかりません・・ どなたか回答をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルと平面図形に関する問題です。
ベクトルと平面図形に関する問題です。 「AP:PD=3:2」という比が(3)で使われるのですが、この比はどこでわかるのでしょうか？(2)の解説部分にこの問題の三角形の図があり、そこで比が示されているので、(3)に行く前にはわかるということだと思いますが…。解説では「AP:PD=3:2」というのを直接示していなかったので、わかりませんでした。 解説では (1)ベクトルPA=…という形にして、点A,P,Dが一直線上にあることからベクトルPD=ベクトルtPAを満たす実数tが存在することと、-t/2-t=1を利用しています。 (2)ベクトルPE,ベクトルPFを表してからベクトルEFを求めています。 (3)(2)と同様にしてベクトルFG、ベクトルGEをそれぞれ求め、△EFG∽△CABであり、相似比1:3、 そこから△EFGと△PDCをそれぞれ△ABC基準で考えて比を求めています。ここで、△PDC=(1/3)△PBC=1/3・(2/5)△ABCというように、AP:PD=3:2ということが使われています。 わかりにくくて申し訳有りません。言葉足らずかと思いますので、何かあれば言っていただければ補足で説明致します。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 平面に反射する点を求めたいのですが…。
はじめまして。 当方大学生です。立体的なものの考え方が苦手で、考えていたら余計こんがらがってきてしまいました。 既知の平面H：ax + by + cz + d = 0 があります。 この平面を突き抜ける形で、点がP = (p1,p2,p3) からQ = (q1,q2,q3)へ移動していきます。P、Qの値も既知です。 (※)この平面が点の動く範囲を制限する制約条件（境界面）となっていて、点が動いた時に境界面を越えたら反射するプログラムを組み込みたいのですが…。 このとき、平面を突き抜ける事なく、点を平面Hに対して反射させた新たな点R = (r1,r2,r3)を求めたいです。 わかる方、教えていただけたら嬉しいです。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 【ベクトルと平面図形】
点Oを原点とする座標平面上に2点A(1,1)、B(1、-1)がある。 （１）実数ｓ、ｔによって、OPベクトル＝ｓOAべくとる＋ｔOBベクトルで定められる点Pを考える。 ｓ、ｔがｓ＋ｓｔ≦２、ｓ≧0．ｔ≧0を満たしながら動くとき、 点Pの存在する範囲を求めよ。 （２）実数uによって、OQベクトル=(1-u)QAベクトル+2uQBベクトルで定められる点Qを考える。 uが0≦u≦１を満たしながら動くとき、 点Qno存在する範囲を求めよ。 解ける方がいらっしゃいましたら 解説お願いしますm(_)m
- 締切済み
- 数学・算数
- 平面の方程式を求める問題です。
２点(2,0,5)(0,3,-1)を通りyz平面に垂直な平面を求める問題です。 この平面の法線ベクトルはyz平面に垂直であることから(0,a,b)で表せる。 ２点から求められる平面上のベクトル(2,-3,6)は(0,a,b)と垂直に交わるので-3a+6b=0 というところまでは導いたのですが、この他に条件式が思い浮かびません。 ご回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 学芸大学2022年数学
（Ⅳ）放物線 Z = X 2乗を Z軸のまわりに1回転させてできる図形と、平面2 X-Z +1=0で囲まれた立体を D とする。ただし平面に2X-Z +1=0は点(0,0,1)を通りベクトル(2,0,-1)に垂直な平面である。 (1) 実数 tに対して、立体 D を平面 y = t で切断したときの断面積 S(t)を求めよ。 (2)立体Dの体積を求めよ。 解き方を教えて下さい。 よろしくお願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- 線形代数学の問題です。
原点Oを通り、ベクトルnと垂直な平面をπとする。平面πに関して点Pと対称な点をRとするとき、Rの位置ベクトルr=ORをPの位置ベクトルp=OPとnを用いて表せ。 解説を交えて解いてください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルと平面図形の問題です。５
ベクトルと平面図形の問題です。５ 三角形ABCにおいて、辺BCを２：１に外分する点をP、辺ABを１：２に内分する点をQ、辺CAの中点をRとするとき、３点P,Q,Rは一直線上にあることを証明し、QR:QPを求めよ。 AB＝ｂ→、AC＝ｃ→とし、QP→=ｋQR→を導き出そうと思い、QR→は出たのですがQP→が出てきません。答えはQP=４{(-b/3)+(c/2)}となっています。 ヒントまたは解答をどなたかお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
「r1,r2,r3の張る」とは、どういう事ですか？3次元空間になるのなら、同一平面上とは言えないのではないですか？