ベクトルと平面図形に関する問題です。

質問

ベクトルと平面図形に関する問題です。
「AP:PD=3:2」という比が(3)で使われるのですが、この比はどこでわかるのでしょうか？(2)の解説部分にこの問題の三角形の図があり、そこで比が示されているので、(3)に行く前にはわかるということだと思いますが…。解説では「AP:PD=3:2」というのを直接示していなかったので、わかりませんでした。
解説では
(1)ベクトルPA=…という形にして、点A,P,Dが一直線上にあることからベクトルPD=ベクトルtPAを満たす実数tが存在することと、-t/2-t=1を利用しています。
(2)ベクトルPE,ベクトルPFを表してからベクトルEFを求めています。
(3)(2)と同様にしてベクトルFG、ベクトルGEをそれぞれ求め、△EFG∽△CABであり、相似比1:3、
そこから△EFGと△PDCをそれぞれ△ABC基準で考えて比を求めています。ここで、△PDC=(1/3)△PBC=1/3・(2/5)△ABCというように、AP:PD=3:2ということが使われています。

わかりにくくて申し訳有りません。言葉足らずかと思いますので、何かあれば言っていただければ補足で説明致します。よろしくお願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

与えられた式から
PA=(-1/2)PB+(-1)PC
が成り立つ。またA，P，Dは同一直線上にあるからPD=tPAとなるtが存在する。したがって
PD=tPA=(-t/2)PB+(-t)PC
となる。さらにDは直線BC上にあるので
(-t/2)+(-t)=1
が成り立つ。したがってt=-2/3でありPD=(-2/3)PAである。
これからAP:PD=3:2が導ける。

お礼

回答ありがとうございました、納得です。助かりました！