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ベクトル 点の動く領域の図示

  • 質問No.2289005
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座標平面上にベクトルa=(2,1),b(1,4),c(2,3),d(3,3)が与えられている。点Pが動く領域を座標平面上に図示せよ。
(1)実数r,sが1/2≦r+s≦1、r≧0、s≧0を満たしながら動くとき、ベクトルp=ra+sbを位置ベクトルとする点P
(2)実数r,s,tがr+s+t=1、r≧0、s≧0、t≧0を満たしながら動くとき、ベクトルp=ra+sb-tcを位置ベクトルとする点P
(3)実数r,s,t,uが1≦r+s+t+u≦2、r≧0、s≧0、t≧0、u≧0をみたしながら動くときベクトルp=ra+sb+tc+udを位置ベクトルとする点P

(1)はすぐにわかってかけたのですが、(2)になって文字が増えたとたんにわからなくなってしまいました。今まで2文字の場合しかやったことがなくていろいろ調べてみたのですが3文字の場合は載ってませんでした。2文字の場合と同じような考え方をするとは思うのですがなかなかわかりません。
考え方のヒントやアドバイスいただけるとありがたいです。よろしくお願いします

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(2)はt=1-r-sとおいて1-r-s≧0よりr+s≦1、r≧0、s≧0よりr+s≧0となるので、
p=ra+sb-tc=ra+sb-(1-r-s)c=r(a+c)+s(b+c)-cとなります。
これは、(1)と同様の形をしていて、原点より-cずらした点からa+c,b+cのベクトルを引いた三角形の内部の点になりますね?つまり、(-2,-3)(2,1)(1,4)を三点にもつ三角形の内部です。

(3)は(2)よりも難しいので、(2)ほど明確な説明はできませんが、とりあえず、4点の中から任意の2点を取って(1)と同じような三角形を何個か作ってみましょう。最低でもそこでできた範囲は解になります。つまり、(2,1)(4,2)(6,6)(2,8)(1,4)の5角形の内部は答えの範囲内になると思います。もしかしたらr=s=t=u=1/4のように全部を取った点がこの5角形の外側に出る可能性があるので、その辺りを考えてみてください。
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