絶対値

質問

絶対値は中身が正か負かで場合わけをするのが基本だと思いますが

│a-9│＞3aを学校の先生の模範解答だとa＜0,0≦a＜9,9≦aに場合わけしていましたが、単純にa＜9,9≦aではだめなのでしょうか。

もし、これでもいいなら、こういう場合わけをした先生の意図を教えてください。

回答No.3

pyon1956 · ベストアンサー

＞こういう場合わけをした先生の意図を教えてください。
数学的には無意味です。要するに場合わけは「範囲が変わってくると扱う式も変わるから」するものですね。その点で皆さんが仰っているようにaの正負では式が変化しませんからわける意味はありません。
ではなぜ場合わけしたかというと、これは心理的問題ですね。
a<0ならば、この式は左辺が正。右辺が負なので明らかに成り立つから、というのが頭の隅をよぎったのでしょう。そういう意味で「意図」は明らかだと思いますが、これは本筋を外れたわけ方です。

不必要かつ無意味な場合わけをしたので「間違い」とまでは言いませんが教師の解答としては正解でも模範でもないですね。

お礼

ありがとうございました。心理的問題ですか。完璧主義の先生ですからそういうところなのかもしれません。

回答No.5

take008

答のみ重視（最近の悪い傾向）で考えると，この解答は無駄があります。
しかし，一般に問題を解決するときの考え方を示したものであるといえます。
問題が与えられた時，まず「簡単にわかることから片付けていこう」ということです。
与えられた不等式を見て，まず「右辺が負の時は明らかに成り立つから，この場合を済ましてしまおう」というわけです。
No.2 さんが例示した |ａ－９|>－１ は（No.2 さんは勘違いしているようですが）即座に「常に成り立つ」とわかるわけです。
| |を見たら，「中の正負で場合分け」と考えるマニュアル的発想をしないようにという教育的配慮が感じられます。
なお，そのようにして解答ができた後で，その無駄を省いてよりよい解答に書き直す，ということも大切です。
しかし，いつも完璧な模範解答だけを紹介する授業は決して良い授業ではありません。

お礼

＞＞完璧な模範解答だけを紹介する授業は決して良い授業ではありません。
そのせいで、先生の評判がよくないのかもしれません。配られた回答を見たら、問題集に書いてあったものの丸写しのこともありました。
どうもありがとうございました。

回答No.4

sanori

私は、生徒さんに分かりやすく教える意味では、非常に模範的な回答だと思います。
勿論、生徒さんの試験の答案は、そうでない解答方法で構いません。

「ａ＜０」という区間をわざと示した上で、左辺が絶対ゼロにならないから、ａ＝９で無ければ成り立つ、そして、ａ＝９はａ＜０と矛盾するから、結局、ａ＜０であれば必ず成り立つということを示すのは、非常に良いことです。

私は一応、無名ではない理工系大学を卒業した者ですが、それでも、先生のような場合分けを示されたほうが、一目、分かりやすいです。

小中高生が数学を学ぶ際、無駄を省いたエレガントさよりも、分かりやすさのほうが、重要度がはるかに優ります。

お礼

＞＞無駄を省いたエレガントさよりも、分かりやすさのほうが、重要度がはるかに優ります。
そうですね。どうもありがとうございました。

回答No.2

matherlake

私は、絶対値の中だけで場合わけするだけで十分だと思います。

先生の意図がわかりません

たとえば、右辺が　３ａ－１　なら、１／３で場合わけしたり、さらに２次式だった場合、さらに複雑な場合わけをする必要が出てくると思いますが、これはまったく無駄な作業だと思います。

もっと突っ込んでいえば、先生のやり方では
たとえば、｜ａ－９｜＞－１の問題なら
｜ａ－９｜＞０の場合と０＞｜ａ－９｜＞－１の場合で分けたほうがよいということになると思いますが、これも意味のないことだと思います。

右辺の正負は場合わけする必要はないと思います

お礼

ありがとうございました。先生の意図がわかりませんよね。その先生は頭がいいのですが、みんなからの評判はよくないです。

回答No.1

noname#21219

不等号の式は、-を両辺にかけると記号が
ひっくり返りますよね。ですから、右辺の3aが
a≧0かa＜0で右辺は＋か-になるので、先生としては
はっきりさせときたかったのではないでしょうか。
ただ、a<0の場合を考えたときに、不等号を逆転させる
わけにはいきません。何故なら、確かに9>a>0でもa≦0でも、右辺の絶対値をはずすときには-をかけなければ
なりませんが、『右辺の3aにも-をかけるわけでは
ない』から、不等号の向きは変わらないのです。
結果的に、aは9で場合わけするだけでよいのです。
先生の場合わけの仕方は、もちろん間違いではありません。むしろ確実だと思います。通常の感覚では
不等式でaを0で場合分けするのはごく自然です。

お礼

先生の回答も参考にしながら、これからは書いていきたいと思います。ただし、数学が得意ではないものにとっては今回の回答は少しわかりにくかったです。